Question

【題目】如圖，在一條河的北岸有兩個目標M、N，現在位于它的對岸設定兩個觀測點A、B．已知AB∥MN，在A點測得∠MAB＝60°，在B點測得∠MBA＝45°，AB＝600米．

(1)求點M到AB的距離；（結果保留根號）

(2)在B點又測得∠NBA＝53°，求MN的長．（結果精確到1米）

（參考數據：≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）

Answer 1

【答案】(1) ; (2)95m.

【解析】

（1）過點M作MD⊥AB于點D，易求AD的長，再由BD=MD可得BD的長，即M到AB的距離；
（2）過點N作NE⊥AB于點E，易證四邊形MDEN為平行四邊形，所以ME的長可求出，再根據MN=AB-AD-BE計算即可．

解：（1）過點M作MD⊥AB于點D，

∵MD⊥AB，

∴∠MDA=∠MDB=90°，

∵∠MAB=60°，∠MBA=45°，

∴在Rt△ADM中，；

在Rt△BDM中，，

∴BD＝MD＝，

∵AB=600m，

∴AD+BD=600m，

∴AD+，

∴AD＝（300）m，

∴BD=MD=(900-300)，

∴點M到AB的距離(900-300)．

（2）過點N作NE⊥AB于點E，

∵MD⊥AB，NE⊥AB，

∴MD∥NE，

∵AB∥MN，

∴四邊形MDEN為平行四邊形，

∴NE=MD=(900-300)，MN=DE，

∵∠NBA=53°，

∴在Rt△NEB中，，

∴BEm，

∴MN=AB-AD-BE．