Question

【題目】在 中，點為邊上一點，點為中點，連接，交于點，且；

（1）如圖1，若，，求的值;

（2）如圖2，若平分，且，過點作交于點且，求證：.

Answer 1

【答案】（1） （2）證明見解析

【解析】

（1）過點作于點,根據平行四邊形的性質得到,進而證明為等腰直角三角形，根據勾股定理即可求出的長度，進而求出

根據即可求解.

（2）延長交于點,證明△ △，得到，證明△ △，得到，求出，即可證明.

（1）解：過點作于點

在中，

,

,

為等腰直角三角形

則，,

,

,

在中，，,

由勾股定理得：.

（2）證明：延長交于點

在中，，則

為中點

在△與△中

△ △

則

平分，且

，

，

，

在△中，，

，

則，

且，

，

，

在△與△中

△ △

，

，

，

即

方法2：可證明四點共圓

方法3: 可求出，利用計算方法求出