Question

【題目】某超市銷(xiāo)售一種飲料，每瓶進(jìn)價(jià)為10元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查表明，當(dāng)售價(jià)在12元到14元之間（含12元，14元）浮動(dòng)時(shí)，日均銷(xiāo)售y（瓶）與售價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)，且當(dāng)x＝10時(shí)，y＝500；x＝12，y＝400．

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

（2）應(yīng)將售價(jià)定為每瓶多少元時(shí)，所得日均毛利潤(rùn)最大？最大日均毛利潤(rùn)為多少元？（每瓶毛利潤(rùn)＝每瓶售價(jià)﹣每瓶進(jìn)價(jià)）

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣50x+1000（10≤x≤14）；（2）應(yīng)將售價(jià)定為每瓶14元時(shí)，所得日均毛利潤(rùn)最大，最大日均毛利潤(rùn)為1200元．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）根據(jù)“毛利潤(rùn)=每瓶毛利潤(rùn)×銷(xiāo)售量”列出函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．

（1）設(shè)y＝kx+b，

根據(jù)題意得

解得

則y＝﹣50x+1000（10≤x≤14）；

（2）設(shè)毛利潤(rùn)為w元，

則w＝（﹣50x+1000）（x﹣10）

＝﹣50x2+1500x﹣10000

＝﹣50（x﹣15）2+1250，

∴當(dāng)x＜15時(shí)，w隨x的增大而增大，

∵10≤x≤14，

∴當(dāng)x＝14時(shí)，w取得最大值，最大值為1200，

答：應(yīng)將售價(jià)定為每瓶14元時(shí)，所得日均毛利潤(rùn)最大，最大日均毛利潤(rùn)為1200元．