Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P是以C（﹣，）為圓心，1為半徑的⊙C上的一個動點，已知A（﹣1，0），B（1，0），連接PA，PB，則PA2+PB2的最小值是_____．

Answer 1

【答案】14﹣4．

【解析】

設(shè)點P（x，y），表示出PA2+PB2的值，從而轉(zhuǎn)化為求OP的最值，畫出圖形后可直觀得出OP的最值，代入求解即可．

解：設(shè)P（x，y），

∵PA2＝（x+1）2+y2，PB2＝（x﹣1）2+y2，

∴PA2+PB2＝2x2+2y2+2＝2（x2+y2）+2，

∵OP2＝x2+y2，

∴PA2+PB2＝2OP2+2，

當(dāng)點P處于OC與圓的交點上時，OP取得最值，

∴OP的最小值為CO-CP＝﹣1，

∴PA2+PB2最小值為14﹣4．

故答案是：14﹣4．