Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，且經過弦CD的中點H，已知sin∠CDB=，BD=5，則AH的長為（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】連接OD，由垂徑定理得出AB⊥CD，由三角函數求出BH=3，由勾股定理得出DH==4，設OH=x，則OD=OB=x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

連接OD，如圖所示：

∵AB是⊙O的直徑，且經過弦CD的中點H，

∴AB⊥CD，

∴∠OHD=∠BHD=90°，

∵sin∠CDB=，BD=5，

∴BH=3，

∴DH==4，

設OH=x，則OD=OB=x+3，

在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，

解得：x=，

∴OH=，

∴AH=OA+OH=+3+=，

故選B．