Question

【題目】已知：如圖，∠B＝∠C，BD＝CE，AB＝DC，

①求證：△ADE為等腰三角形．

②若∠B＝60°，求證：△ADE為等邊三角形．

Answer 1

【答案】①見解析；②見解析.

【解析】

①先根據∠B＝∠C，BD＝CE，AB＝DC，判定△ABD≌DCE，得出DA＝DE，進而得到△ADE為等腰三角形；

②根據△ABD≌△DCE，得出∠BAD＝∠CDE，再根據三角形內角和定理和平角的定義，得到∠ADE＝60°，最后可判定等腰△ADE為等邊三角形．

①在△ABD和△DCE中，，

∴△ABD≌△DCE（SAS），

∴DA＝DE，

即△ADE為等腰三角形

②∵△ABD≌△DCE，

∴∠BAD＝∠CDE，

∵∠B＝60°，

∴∠BAD+∠ADB＝120°，

∴∠CDE+∠ADB＝120°，

∴∠ADE＝60°，

又∵△ADE為等腰三角形，

∴△ADE為等邊三角形．