【題目】定義：兩邊的平方和與這兩邊乘積的差等于第三邊平方的三角形叫做“和諧三角形”.如圖1在
中，若
，則是“和諧三角形”.
（1）等邊三角形一定是“和諧三角形”，是______命題（填“真”或“假”）.
（2）若
中，
，
，
，
，且
，若是“和諧三角形”，求
.
（3）如圖2，在等邊三角形
的邊
，
上各取一點
，
，且
，
，
相交于點
，
是
的高，若
是“和諧三角形”，且
.
①求證：
.
②連結
，若
，那么線段
，
，
能否組成一個“和諧三角形”？若能，請給出證明：若不能，請說明理由.
【答案】（1）真；（2）
.（3）能，證明見解析
【解析】
（1）利用“和諧三角形”的定義驗證即可；
（2）若
是“和諧三角形”，分
，
，
三種情況，分別進行討論即可；
（3）①先利用
是“和諧三角形”和第（2）問的結論得出
，然后再利用等邊三角形的性質證明
，則結論可證；
②先證明
，得出
，設出
，
，然后分別表示出
，然后用“和諧三角形”定義驗證即可.
（1）設等邊三角形三邊分別為a,b,c
∵三角形為等邊三角形
∴a=b=c
∵
∴等邊三角形是“和諧三角形”
故答案為“真”
（2）∵
，
，
，
，
∴
.
①若，則
.（舍去）
②若，則
，
∴
，得
.
由勾股定理得
∴.
③若，則
，
∴
，得
.
由勾股定理得
∴
∵
∴（舍去）
綜上可知，是“和諧三角形”時.
（3）①∵在等邊三角形
中，
∴
，
.
又∵
是
的高，是“和諧三角形”，
∴
.
∴.
∴
.
又∵
.
∴
.
∴
.
∴
.
②
∵
，
∴
.
∴
∴.
由
，知
，
設，，則
.
∴
，
∴
，
∴
，
∴線段
，
，
能組成一個和諧三角形.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現了解情況如下:甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定價
元，乒乓球每盒定價
元，經洽談后，甲店每買一-副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的
折優惠.該班需買球拍副，乒乓球若干盒(不小于盒).
(1)當購買乒乓球多少盒時，在兩店購買付款一樣?
(2)如果給你
元，讓你選擇- -家商店去辦這件事，你打算去哪家商店購買?為什么?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（背景知識）
數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美地結合.研究數軸我們發現了許多重要的規律：若數軸上點
、點
表示的數分別為
、
，則、兩點之間的距離
，線段
的中點表示的數為
.
（問題情境）
如圖，數軸上點表示的數為
，點表示的數為8，點
從點出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，同時點
從點出發，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，設運動時間為
秒（
）.
（綜合運用）
（1）填空：
①、兩點之間的距離
________，線段的中點表示的數為__________.
②用含的代數式表示：秒后，點表示的數為____________；點表示的數為___________.
③當
_________時，、兩點相遇，相遇點所表示的數為__________.
（2）當為何值時，
.
（3）若點
為
的中點，點
為
的中點，點在運動過程中，線段
的長度是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系中，長方形
的三個頂點的坐標為
，
，
，且
軸，點
是長方形內一點（不含邊界）.
（1）求
，
的取值范圍.
（2）若將點
向左移動8個單位，再向上移動2個單位到點
，若點恰好與點
關于
軸對稱，求，的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在20km越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時間x（單位：h）變化的圖象
如圖所示，根據圖中提供的信息，有下列說法：
①兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度； ②出發后1小時，兩人行程均為10km；
③出發后1.5小時，甲的行程比乙多3km； ④甲比乙先到達終點．
其中正確的有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2019年2月，市城區公交車施行全程免費乘坐政策，標志著我市公共交通建設邁進了一個新的時代．下圖為某一條東西方向直線上的公交線路，東起職教園區站，西至富士康站，途中共設
個上下車站點，如圖所示:
某天，小王從電業局站出發，始終在該線路的公交站點做志愿者服務，到
站下車時，本次志愿者服務活動結束，如果規定向東為正，向西為負，當天的乘車站數按先后順序依次記錄如下(單位:站): 
；
請通過計算說明站是哪一站？
若相鄰兩站之間的平均距離為
千米，求這次小王志愿服務期間乘坐公交車行進的總路程是多少千米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6cm，點D是線段AB上一動點，將線段CD繞點C逆時針旋轉50°至CD′，連接BD′．設AD為xcm，BD′為ycm．
小夏根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究.
下面是小夏的探究過程，請補充完整．
(1)通過取點、畫圖、測量，得到了
與
的幾組值，如下表：
|
| 1 | 2 | 3 | 3.5 | 4 | 5 | 6 |
| 3.5 | 1.5 | 0.5 | 0.2 | 0.6 | 1.5 | 2.5 |
（說明：補全表格時相關數值保留一位小數）
(2)建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；
(3)結合畫出的函數圖象，解決問題：當BD=BD'時，線段AD的長度約為_________
.
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