Question

【題目】某機械租賃公司有同一型號的機械設備40套，經過一段時間的經營發現：當每套機械設備的月租金為270元時，恰好全部租出，在此基礎上，當每套設備的月租金提高10元時，這種設備就少租一套，且未租出一套設備每月需要支出費用（維護費、管理費等）20元.

（1）設每套設備的月租金為（元），用含的代數式表示未租出的設備數（套）以及所有未租出設備（套）的支出費用；

（2）租賃公司的月收益能否達到11040元？此時應該出租多少套機械設備？每套月租金是多少元？請簡要說明理由；

（3）租賃公司的月收益能否在11040元基礎上再提高？為什么？

Answer 1

【答案】（1）未租出的設備為套，所有未租出設備的支出費用為元；（2）當月租金300元，租出37套；或月租金350元，租出32套，該公司的月收益為11040元，理由見解析；（3）可獲得比11040元更高的月收益，理由見解析

【解析】

（1）設每套設備的月租金為（元），則由題意可得到未租出的設備為套，進而得到所有未租出設備的支出費用；

（2）根據題意，列出方程：，求解后可得；

（3）設月收益為元，根據題意得到二次函數，化為頂點式即可得到答案.

（1）設每套設備的月租金為（元），由題意可得未租出的設備為（套），

所有未租出設備的支出費用為：元；

（2）根據題意，列出方程：

解得，

所以當月租金300元，租出37套；或月租金350元，租出32套，該公司的月收益為11040元；

（3）設月收益為元，根據題意得，，

即，

當x=325時，y最大為11102.5，則x為325時，租賃公司出租該型號設備的月收益最大，最大月收益為11102.5元．如果按整10元上調價格，則當x=320或330時，最大收益為11100元，收入也大于11040元.

綜上所述，可獲得比11040元更高的月收益.