Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0），B（0，﹣6）兩點，

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）設該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA，BC，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）這個二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+4x﹣6；（2）S△ABC=6．

【解析】試題分析：（1）二次函數(shù)圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，﹣6）兩點，兩點代入y=+bx+c，算出b和c，即可得解析式．

（2）先求出對稱軸方程，寫出C點的坐標，計算出AC，然后由面積公式計算值．

試題解析：（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y=+bx+c，

得：，

解得，

∴這個二次函數(shù)的解析式為y=+4x﹣6；

（2）∵該拋物線對稱軸為直線x==4，

∴點C的坐標為（4，0），

∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，

∴=×AC×OB=×2×6=6．