Question

【題目】如圖，點P是等邊三角形ABC外接圓⊙O上的點，在以下判斷中，不正確的是

A、當弦PB最長時，ΔAPC是等腰三角形 B、當ΔAPC是等腰三角形時，PO⊥AC

C、當PO⊥AC時，∠ACP=300 D、當∠ACP=300時，ΔPBC是直角三角形

Answer 1

【答案】C。

【解析】根據圓和等邊三角形的性質逐一作出判斷：

當弦PB最長時，PB是⊙O的直徑，所以根據等邊三角形的性質，BP垂直平分AC，從而根據線段垂直平分線上的點到線段兩端距離相等的性質得PA=PC，即ΔAPC是等腰三角形，判斷A 正確；

當ΔAPC是等腰三角形時，根據垂徑定理，得PO⊥AC，判斷B正確；

當PO⊥AC時，若點P在劣弧AC上，則∠ACP=300，若點P在優弧AC上，則點P與點B重合，∠ACP=600，則∠ACP=600，判斷C錯誤；

當∠ACP=300時，∠ABP=∠ACP=300，又∠ABC=600，從而∠PBC=300；又∠BPC=∠BAC=600，所以，∠BCP=900，即ΔPBC是直角三角形，判斷D正確。

故選C。