Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以v厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動。若點Q的運動速度為3厘米/秒，則當△BPD與△CQP全等時，v的值為_____________

Answer 1

【答案】2.25或3

【解析】

分兩種情況討論：①若△BPD≌△CPQ，根據全等三角形的性質，則BD=CQ=6厘米，BP=CP=BC=×9=4.5（厘米），根據速度、路程、時間的關系即可求得；②若△BPD≌△CQP，則CP=BD=6厘米，BP=CQ，得出 ，解得：v=3．

解：∵△ABC中，AB=AC=12厘米，點D為AB的中點，
∴BD=6厘米，
若△BPD≌△CPQ，則需BD=CQ=6厘米，BP=CP=BC=×9=4.5（厘米），
∵點Q的運動速度為3厘米/秒，
∴點Q的運動時間為：6÷3=2（s），
∴v=4.5÷2=2.25（厘米/秒）；
若△BPD≌△CQP，則需CP=BD=6厘米，BP=CQ，

則有 ，

解得：v=3

∴v的值為：2.25或3厘米/秒

故答案為：2.25或3.