Question

如圖，已知，，．求．

Answer 1

∠DAB=125°.

試題分析：由題,有兩種思路,第一:求出已知三個外角的相鄰內角,再用內角和得到∠DAB的度數,由鄰補角的定義得：∠ABC=180°-∠ABE=180°-138°=42°,∠BCD=∠180°-∠BCF=180°-98°=82°,∠CDA=180°-∠CDG=180°-69°=111°,由四邊形的內角和為360°得：∠DAB=360°-∠ABC-∠BCD-∠CDA =360°-42°-82°-111°=125°;第二:由四邊形的外角和為360°,可以求出第四個外角,然后由鄰補角得到∠DAB,由題設第四個外角為x,∠ABE+∠BCF+∠CDG+x=360°,得x=55°, ∠DAB=180°-x=125°.
試題解析：方法一: 由鄰補角的定義得：
∠ABC=180°-∠ABE=180°-138°=42°,
∠BCD=∠180°-∠BCF=180°-98°=82°,
∠CDA=180°-∠CDG=180°-69°=111°,
∵四邊形的內角和為360°,
∴∠DAB=360°-∠ABC-∠BCD-∠CDA =360°-42°-82°-111°=125°.
方法二: 設第四個外角為x,
∵四邊形的外角和為360°,
∴∠ABE+∠BCF+∠CDG+x=360°,
x=55°,
∴∠DAB=180°-x=125°.