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如圖，正方形ABCD的邊長為4，將一個足夠大的直角三角板的直角頂點放于點A處，該三角形板的兩條直角邊與CD交于點F，與CB延長線交于點E，四邊形AECF的面積是（）.

A．16

B．12

C．8

D．4

試題分析：求四邊形AECF的面積，可以把它轉化為求正方形ABCD的面積.由正方形的性質可知：AB=AD，∠D=∠ABE；根據同角的余角相等可求∠EAB=∠FAD；由SAS可得△EAB≌△FAD，那么S_△EAB≌S_△FAD，所以所求四邊形的面積正好等于正方形ABCD的面積，即16.

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黃岡重點中學名師編寫金卷100分系列答案

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相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

課本中把長與寬之比為

的矩形紙片稱為標準紙．請解決下列問題：
（1）將一張標準紙ABCD(AB＜BC)對開，如圖1所示，所得的矩形紙片ABEF是標準紙．請給予證明；

（2）在一次綜合實踐課上，小明嘗試著將矩形紙片ABCD(AB＜BC)進行如下操作：
第一步：沿過A點的直線折疊，使B點落在AD邊上點F處，折痕為AE(如圖2甲)；
第二步：沿過D點的直線折疊，使C點落在AD邊上點N處，折痕為DG(如圖2乙) ．此時E點恰好落在AE邊上的點M處；
第三步：沿直線DM折疊（如圖2丙），此時點G恰好與N點重合．

請你研究，矩形紙片ABCD是否是一張標準紙？請說明理由．
（3）不難發現，將一張標準紙如圖3一次又一次對開后，所得的矩形紙片都是標準紙．現有一張標準紙ABCD，AB＝1，BC＝

，問第5次對開后所得標準紙的周長是多少？探索并直接寫出第2002次對開后所得標準紙的周長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知

，

．求

．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

動手操作：在一張長12cm、寬5cm的矩形紙片內，要折出一個菱形．小穎同學按照取兩組對邊中點的方法折出菱形EFGH（見方案一），小明同學沿矩形的對角線AC折出∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（見方案二）．

（1）你能說出小穎、小明所折出的菱形的理由嗎？
（2）請你通過計算，比較小穎和小明同學的折法中，哪種菱形面積較大？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

平行四邊形ABCD中，若AB="8cm," 則對角線AC、BD的長可能是（）
A、6cm,10cm B、6cm,12cm C、12cm,4cm D、10cm,4cm

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點．若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為_________．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

等腰梯形兩底長分別為5cm和11cm，一個底角為60°，則腰長為_ __．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下列材料：
如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，點M、N分別在邊AB、BC上，且MN∥AD，記AD=a，BC=b，若

，則有結論：

。

請根據以上結論，解答下列問題：

如圖2，3，BE、CF是△ABC的兩條角平分線，過EF上一點P分別作△ABC三邊的垂線段PP₁、PP₂、PP₃，交BC于點P₁，交AB于點P₂，交AC于點P₃。
（1）若點P為線段EF的中點，求證：PP₁=PP₂＋PP₃；
（2）若點P在線段EF上任意位置時，試探究PP₁、PP₂、PP₃的數量關系，給出證明。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E是BC邊上的點，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分線CP于點P，交邊CD于點F，

（1）

的值為　　；
（2）求證：AE=EP；
（3）在AB邊上是否存在點M，使得四邊形DMEP是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由．

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