Question

如圖，正方形ABCD的邊長為1，順次連接正方形ABCD四邊的中點得到第一個正方形A₁B₁C₁D₁，由順次連接正方形A₁B₁C₁D₁四邊的中點得到第二個正方形A₂B₂C₂D₂…，以此類推，則第六個正方形A₆B₆C₆D₆周長是　   　．

Answer 1

試題分析：順次連接正方形ABCD四邊的中點得正方形A₁B₁C₁D₁，則得正方形A₁B₁C₁D₁的面積為正方形ABCD面積的一半，即，則周長是原來的，即為；
順次連接正方形A₁B₁C₁D₁中點得正方形A₂B₂C₂D₂，則正方形A₂B₂C₂D₂的面積為正方形A₁B₁C₁D₁面積的一半，即，則周長是原來的，即為2；
順次連接正方形A₂B₂C₂D₂得正方形A₃B₃C₃D₃，則正方形A₃B₃C₃D₃的面積為正方形A₂B₂C₂D₂面積的一半，即，則周長是原來的，即為；
順次連接正方形A₃B₃C₃D₃中點得正方形A₄B₄C₄D₄，則正方形A₄B₄C₄D₄的面積為正方形A₃B₃C₃D₃面積的一半，即，則周長是原來的，即為1；
……
以此類推：第六個正方形A₆B₆C₆D₆周長是原來的，即為。