Question

動手操作：在一張長12cm、寬5cm的矩形紙片內，要折出一個菱形．小穎同學按照取兩組對邊中點的方法折出菱形EFGH（見方案一），小明同學沿矩形的對角線AC折出∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（見方案二）．

（1）你能說出小穎、小明所折出的菱形的理由嗎？
（2）請你通過計算，比較小穎和小明同學的折法中，哪種菱形面積較大？

Answer 1

（1）理由見解析；（2）小明同學所折的菱形面積較大．

試題分析：（1）要證所折圖形是菱形，只需證四邊相等即可．（2）按照圖形用面積公式計算S₁=30和S₂=35.21，可知方案二小明同學所折的菱形面積較大．
試題解析：（1）小穎的理由：依次連接矩形各邊的中點所得到的四邊形是菱形.
小明的理由：∵ABCD是矩形，
∴AD∥BC. ∴∠DAC=∠ACB.
又∵∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB，
∴∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB. ∴AE="EC=CF=FA." ∴四邊形AECF是菱形．
（2）方案一：.
方案二：設BE=x，則，
∴.
由AECF是菱形，得AE²=CE²，∴，解得.
∴.
∵
∴方案二小明同學所折的菱形面積較大．