Question

【題目】如圖，已知，射線從的位置開始繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，速度是每秒，同時射線從的位置開始繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，速度是每秒，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為秒.

（1）用含的代數(shù)式表示和的度數(shù)；

（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，當等于時，求的值；

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的，使得射線恰好是圖中某個角的平分線？如果存在，請求出的值；如果不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）度，度；（2）或；（3）或15或10時，射線恰好是圖中某個角的平分線

【解析】

（1）射線從的位置開始繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，速度是每秒，則的度數(shù)為4t度；射線從的位置開始繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，速度是每秒，則的度數(shù)為6t度

（2）分兩種情況解答：①OA、OB相遇之前，則∠NOA+∠AOB+∠BOM=120°②OA、OB相遇之后，則∠NOA+∠BOM-∠AOB=120°，列方程解答即可.

（3）分①當平分時 ②當平分時③當平分時三種情況討論.

（1）根據(jù)題意得：度，度.

（2）由題意可分兩種情況：

①如圖2，，解得：.

②如圖3，，解得：.

∴當等于時，求的值為：6或18

（3）分三種情況：

①如圖4，當平分時，，解得：.

②如圖5，當平分時，，解得：.

如圖6，當平分時，，解得：.

∴或15或10時，射線恰好是圖中某個角的平分線.