Question

【題目】如圖，已知點O（0,0），A(2,1),拋物線： (h為常數)與y軸的交點為B.

（1）若t經過點A,求它的解析式，并寫出此時t的對稱軸及頂點坐標；

（2）設點B的縱坐標，求的最大值，此時上有兩點（），（），其中>，比較與的大.

Answer 1

【答案】（1）y=-（x-2）2+1或y=-x2+4x-3，對稱軸x=2，頂點A（2，1）；（2）y1＜y2

【解析】試題分析：，（1）把A（2，1）代入二次函數的解析式計算，得到解析式，根據二次函數的性質得到拋物線l的對稱軸及頂點坐標；

（2）根據坐標的特征求出yB，根據平方的非負性求出yB的最大值，根據二次函數的性質比較y1與y2的大小即可．

試題解析：解：（1）把A（2，1）代入y=﹣（x﹣h）2+1，得：﹣（2﹣h）2+1=1，解得：h=2，∴解析式為：y=﹣（x﹣2）2+1，∴對稱軸為：x=2，頂點坐標為：（2，1）；

（2）點B的橫坐標為0，則yB=﹣h2+1，∴當h=0時，yB有最大值為1，此時，拋物線為：y=﹣x2+1，對稱軸為y軸，當x≥0時，y隨著x的增大而減小，∴x1＞x2≥0時，y1＜y2．