Question

【題目】如圖，直線y=x與反比例函數的圖象交于點A（3，a），第一象限內的點B在這個反比例函數圖象上，OB與x軸正半軸的夾角為α，且tanα=．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）求點B的坐標；

（3）求S△OAB．

Answer 1

【答案】(1) y=; (2) B的坐標為（6，2）;(3)9.

【解析】分析：（1）由點A在直線上，將x=3代入帶直線解析式中求出a值，再由點A的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出k值，由此即可得出結論；
（2）設點B坐標為（x， ），利用正切的定義結合tanα= ，即可得出關于x的分式方程，解方程即可得出x的值，由此即可得出點B的坐標；
（3）設直線OB為y=kx，由點B的坐標利用待定系數法即可求出直線OB的解析式，過A點做AC⊥x軸，交OB于點C，利用分割法結合三角形的面積公式即可得出結論．

詳解：

（1）∵直線y=x與反比例函數的圖象交于點A（3，a），

∴a=×3=4，

∴點A的坐標為（3，4），

∴k=3×4=12，

∴反比例函數解析式y= ．

（2）∵點B在這個反比例函數圖象上，設點B坐標為（x， ），

∵tanα=，

∴=，解得：x=±6，

∵點B在第一象限，

∴x=6，

∴點B的坐標為（6，2）．

（3）設直線OB為y=kx，（k≠0），將點B（6，2）代入得：2=6k，

解得：k=，

∴OB直線解析式為：y=x．

過A點做AC⊥x軸，交OB于點C，如圖所示：

則點C坐標為（3，1），

∴AC=3．

S△OAB的面積=S△OAC的面積+S△ACB的面積=×|AC|×6=9．

∴△OAB的面積為9．