Question

【題目】探究：數軸上任意兩點之間的距離與這兩點對應的數的關系．

（1）如果點A表示數5，將點A先向左移動4個單位長度到達點B，那么點B表示的數是　　，A、B兩點間的距離是　　 ．

如果點A表示數﹣2，將點A向右移動5個單位長度到達點B，那么點B表示的數是　　，A、B兩點間的距離是　 ．

（2）發現：在數軸上，如果點M對應的數是m，點N對應的數是n，那么點M與點N之間的距離可表示為　 （用m、n表示，且m≥n）．

（3）應用：利用你發現的結論解決下列問題：數軸上表示x和﹣2的兩點P與Q之間的距離是3，則x=　　 ．

Answer 1

【答案】（1）1， 4 ； 3， 5；（2）m﹣n；（3）1 ，﹣5.

【解析】

由題意得

如果點A表示數5，點B表示的數是5-4=1,A、B兩點間的距離是5-(1)=4;

如果點A表示數﹣2，點B表示的數是-2+5=3，A、B兩點間的距離是3-(-1)=5；

(2)由m≥n，可得M與點N之間的距離可表示為m﹣n;

(3)分x在-2左側與右側兩種情況，由（2）的公式可得x的值..

解: 由題意得：

(1)如果點A表示數5，點B表示的數是5-4=1,A、B兩點間的距離是5-(1)=4;

如果點A表示數﹣2，點B表示的數是-2+5=3，A、B兩點間的距離是3-(-1)=5；

（2）由點M對應的數是m，點N對應的數是n，且m≥n，可得M與點N之間的距離可表示為m﹣n；

（3）①當x在-2左側，可得-2-x=3，可得x=-5；

②當x在-2左側，可得x-（-2）=3，x=1