Question

【題目】如圖，為⊙的直徑，，為圓上的兩點(diǎn)，，弦，相交于點(diǎn),

（1）求證：

（2）若，，求⊙的半徑；

（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)作⊙的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交⊙于, 兩點(diǎn)（點(diǎn)在線段上），求的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）⊙的半徑為；（3）.

【解析】

（1）連接，根據(jù)圓心角的性質(zhì)即可求解；

（2）根據(jù)圓的性質(zhì)求得，求出AC，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解；

（3）根據(jù)，分線段成比例得，再求出PA,PO,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，求得根據(jù)，即，求出OH,PH，連接，根據(jù)

中，由勾股定理，求得 ，由 進(jìn)行求解.

（1）連接，

，

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,

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，

，

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（2）連接.

，

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，

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.

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為⊙的直徑，

.

在中，由勾股定理，得.

⊙的半徑為.

（3）如圖，設(shè)與相交于點(diǎn)N.

為⊙的直徑，

，

，

.

為⊙的切線，

.

.

.

.

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過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，

，

.

，

.

，

連接.

在中，由勾股定理，得，

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