Question

【題目】在函數學習中，我們經歷了“確定函數表達式一利用函數圖象研究其性質一運用函數解決問題”的學習過程，在畫函數圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學的函數圖象，同時我們也學習了絕對值的意義|a|，結合上面經歷的學習過程，現在來解決下面的問題：在函數y＝|kx﹣1|+b，當x＝1時，y＝﹣2；當x＝0時，y＝﹣1．

（1）求這個函數的表達式；

（2）請你結合以下表格在坐標系中畫出該函數的圖象．

（3）觀察這個函效圖象，請寫出該函數的兩條性質；

（4）已知函數y＝﹣（x＞0）的圖象如圖所示，請結合圖象寫出|kx﹣1|﹣﹣b（x0）的解集．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）函數關于對稱；函數有最小值-2；（4）

【解析】

（1）根據在函數y＝|kx﹣1|+b中，當x＝1時，y＝﹣2；當x＝0時，y＝﹣1，可以求得該函數的表達式；

（2）根據表格中的數據，描點、連線，可以畫出該函數的圖象；

（3）根據圖象得出函數的性質即可；

（4）根據圖象可以直接寫出所求不等式的解集．

解：（1）∵在函數y＝|kx﹣1|+b中，當x＝1時，y＝﹣2；當x＝0時，y＝﹣1，

∴，得 ，

∴這個函數的表達式是y＝|x﹣1|﹣2；

（2）描點、連線，畫出該函數的圖象如圖所示：

（3）觀察這個函效圖象，得出函數的性質：

①函數關于直線x＝1對稱；

②函數有最小值﹣2；

（4）由函數圖象可得，當1＜x＜2時，函數y＝（x＞0）的圖像在函的上方，故的解集是1＜x＜2．