Question

【題目】已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點D，連接CD；

（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點M，N；

（3）連接OM，MN．

根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（ ）

A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN，則∠AOB=20°

C. MN∥CDD. MN=3CD

Answer 1

【答案】D

【解析】

由作圖知CM=CD=DN，再利用圓周角定理、圓心角定理逐一判斷可得．

解：由作圖知CM=CD=DN，
∴∠COM=∠COD，故A選項正確；

∵OM=ON=MN，
∴△OMN是等邊三角形，
∴∠MON=60°，
∵CM=CD=DN，

∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B選項正確；

∵∠MOA=∠AOB=∠BON=20°，
∴∠OCD=∠OCM=80°，
∴∠MCD=160°，
又∠CMN=∠AON=20°，

∴∠MCD+∠CMN=180°，
∴MN∥CD，故C選項正確；
∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，
∴3CD＞MN，故D選項錯誤；
故選：D．