Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在BC邊上，點F在DC的延長線上，且∠DAE＝∠F．

（1）求證：△ABE∽△ECF；

（2）若AB＝5，AD＝8，BE＝2，求FD的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）由平行四邊形的性質可知AB∥CD，AD∥BC．所以∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB，又因為又∠DAE＝∠F，進而可證明△ABE∽△ECF；

（2）由（1）可知：△ABE∽△ECF，得出＝，由平行四邊形的性質可知BC＝AD＝8，所以EC＝BC﹣BE＝8﹣2＝6，代入計算求出CF，即可得出答案．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AD∥BC,CD＝AB，

∴∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB．

又∵∠DAE＝∠F，

∴∠AEB＝∠F．

∴△ABE∽△ECF；

（2）解：∵△ABE∽△ECF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC＝AD＝8．CD＝AB＝5，

∴EC＝BC﹣BE＝8﹣2＝6．

∴

∴CF＝，

∴FD＝CD+CF＝