江西省重點中學協作體09屆高三第一次聯考
文 科 數 學 試 題
命題人：九江一中 江民杰 審題人：九江一中 劉建華 段訓明
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分， 第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至6頁，共150分。
第Ⅰ卷（選擇題， 共60分）
參考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面積公式
如果事件A、B相互獨立，那么 其中R表示球的半徑
球的體積公式
如果事件A在一次試驗中發生的概率是P，那么
次獨立重復試驗中恰好發生
次概率
其中R表示球的半徑
一、選擇題（每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
．已知集合
,
,則
=（ ）
．
．
．
．
．具有A、B、C三種性質的總體，其容量為63，將A、B、C三種性質的個體按1：2：4的比例進行分層抽樣調查。如果，抽取的樣本容量為21，則A、B、C三種元素分別抽取（ ）
．12，6，3 ．12，3，6 ．3，6，12 ．3，12，6
．在
的展開式中，含
的系數是（ ）
．
．
．
．
．已知
中，
。則
=（ ）
．
．
．
．
．已知
、
為兩條不同的直線，
、
為兩個不同的平面，且
，
，則下列命題中的假命題是（ ）
．若
，則
．若
，則
．若，相交，則，也相交 ．若，相交，則，也相交
．函數
在點P處的切線平行于直線
，則P點的坐標為（ ）
．
．
．
．
．已知向量
與向量
，則不等式
的解集為（ ）
．
．
．
．
．已知
，且
的最大值是3，則
（ ）
．
．
．
．
．如圖，已知拋物線
的焦點恰好是雙曲線
的右焦點，且兩條曲線交點的連線過F，則該
雙曲線的離心率（ ）
．
． ．
．
．函數
在區間
上的最大值比最小值大2，則
的值為（ ）
．
．
．或 ．不能確定
．已知定義域為R的函數
在
上是增函數，且函數
是偶函數，當
，
，
時有（ ）
．
．
．
．
與
的大小關系不確定
．五人排成一排，甲、乙不相鄰，而甲、丙也不相鄰的不同排法有（ ）種
．
．
．
．
江西省重點中學協作體09屆高三第一次聯考
文 科 數 學 試 題
第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)
請將選擇題答案填入下表
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
選項
二、填空題（每小題4分，共16分）
．已知在等差數列
中，
，
，則
。
．如圖，在平面斜坐標系
中，
，平面
上任一點P在斜坐標系中的斜坐標是這樣定義的：若
（
分別為
軸，
軸方向相同
的單位向量）。則P點的斜坐標為
，若點P的斜
坐標為
。則
。
．過正四面體外接球球心的平面截正四面體所得截面如
圖所示，圖中三角形面積為
，則正四面體棱長
為 。1010jiajiao
．已知函數
的圖像上有一個最
低點
，如果圖像上每點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
倍，然后向左移一個單位，可得的圖像，有知
的所有的根依次為公差為2的等差數列，下列結論中：1010jiajiao
（1）
的周期為4；（2）的周期為2；（3）
，
，
（4）
，
，
。
上述結論正確的是 。
三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
．（本小題滿分12分）已知銳角三角形內角A、B、C對應邊分別為a,b,c。
1010jiajiao
（Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）求
的取值范圍。
．(本小題滿分12分)某大樓共5層，4個人從第一層上電梯，假設每個人都等可能地在每一層下電梯，并且他們下電梯與否相互獨立。又知電梯只在有人下時才停下，
(Ⅰ)求某乘客在第
層下電梯的概率
；
(Ⅱ)求電梯停下的次數不超過3次的概率；1010jiajiao
．（本小題滿分12分）等腰梯形EDCF中，A、B分別為DE、CF的中點，
。沿AB將梯形折成60°的二面角。如圖所示
（Ⅰ）DF與平面ABCD所成角； （Ⅱ）求二面角
的大小。
．（本小題滿分12分）正項數列滿足：
，
，點
在圓
上，
1010jiajiao
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）若
，求證：
是等比數列；
（Ⅲ）求和：
．（本小題滿分12分已知
，
,邊AC、AB、BC長成等差數列
（Ⅰ）求點C的軌跡E的方程。1010jiajiao
（Ⅱ）設
，過D點任一直線
交軌跡E于M、N兩點
與N關于軸對稱，求證：
交軸于一定點，并求出此定點的坐標。
．（本小題滿分14分） 函數
（
、
為常數）是奇函數。1010jiajiao
（Ⅰ）求實數的值和函數的圖像與軸交點坐標；
（Ⅱ）設
，
，求
的最大值
.
江西省重點中學協作體09屆高三第一次聯考
文 科 數 學 試 題 答 案
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
選項
B
C
A
D
C
A
D
A
C
C
A
C
二、填空題（每小題4分，共16分）
．
． ．2 ．（1）（3）
三、解答題
．（Ⅰ）由余弦定理知，
……………………………3分
∴
1010jiajiao
∵
1010jiajiao
∴
……………………………6分
（Ⅱ）∵為銳角三角形且
∴
……………………………7分
…………………………10分
∵
∴
即的取值范圍是
……………………………12分
．解：（Ⅰ）某乘客在第層下電梯的概率為
………6分
（Ⅱ）電梯停下次數為4的概率
………9分
故電梯停下的次數不超過3次的概率
………12分
．解：如圖所示，易知圖（1）中，
，
經折疊后，
，
且
∴平面
∴平面
。
∵二面角
的大小為60°
∴
∴
為等邊三角形.
同理,平面
為等邊三角形.
(Ⅰ)取BC的中點P,連接FP.
∵
∴
.
∴
為DF與平面ABCD所成的角.
∵
如圖(1),
∴
,
故
…………………6分
(Ⅱ)∵
∴
.
取AE的中點Q,連結FQ,則
.
∴
.
又作
,則由三垂線定理,
.
∴
為二面角的平面角.
∵
,
.
∴
,故
.
∴二面角大小為
………………12分
法2(向量法)
如圖所示建立空間直角坐標系O為BC的中點
易知各點坐標如下:
,
,
又
∴E的坐標為
(Ⅰ)顯然
∴
為DF與平面ABCD所成的角.
∴
,
∴
.
故DF與平面ABCD所成角的大小為
……………6分
(Ⅱ)設二面角大小為
,平面CDEF的法向量為
∵
,
∴
, 令
,則
而平面ADE的法向量
.
∴
∴二面角的大小為
……………12分
．解：（Ⅰ）由題意：
∴……………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
數列滿足：
，故
……………8分
（Ⅲ）令
相減得：
∴
……………12分
．解：（Ⅰ）依題意：
由橢圓的定義，C的軌跡方程為：
……………5分
（Ⅱ）設
,
交軸于點
，
則為
若
，即
則
∴
，
由
由（1）×（3）得：
∴
，即定點E的坐標為
…………………………12分
．解：（Ⅰ）
，與軸交點為
，
……………4分
（Ⅱ）
………6分
當
時，由
，得
或
（舍）
∴在
上單調遞增，在
上單調遞減。
當
時，由
得在
上單調遞增。
如圖所示，為
在
上的圖像。……………10分
∵當時，
∴當時，由
故
的最大值的情形如下：
當
時，
當
時，
當
時，
……………13分
∴
……………14分
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