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（2011•莆田模擬）如圖（1），在直角梯形ACC₁A₁中，∠CAA₁=90°，AA₁∥CC₁，AA₁=4，AC=3，CC₁=1，點B在線段AC上，AB=2BC，BB₁∥AA₁，且BB₁交A₁C₁于點B₁．現將梯形ACC₁A₁沿直線BB₁折成二面角A-BB₁-C，設其大小為θ．
（1）在上述折疊過程中，若90°≤θ≤180°，請你動手實驗并直接寫出直線A₁B₁與平面BCC₁B₁所成角的取值范圍．（不必證明）；
（2）當θ=90°時，連接AC、A₁C₁、AC₁，得到如圖（2）所示的幾何體ABC-A₁B₁C₁，
（i）若M為線段AC₁的中點，求證：BM∥平面A₁B₁C₁；
（ii）記平面A₁B₁C₁與平面BCC₁B₁所成的二面角為α（0＜α≤90°），求cosa的值．

正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面邊長為a，側棱AA₁長為ka（k＞0），E為側棱BB₁的中點，記以AD₁為棱，EAD₁，A₁AD₁為面的二面角大小為θ．
（1）是否存在k值，使直線AE⊥平面A₁D₁E，若存在，求出k值；若不存在，說明理由；
（2）試比較tanθ與2

2

的大小．

二面角α-1-β內點P到兩個面的距離分別為

2

，

3

，到棱的距離為2，則此二面角大小為．