甘肅省蘭州市
2009年高三年級(jí)診斷考試
數(shù)學(xué)試題（理科）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。
注：請(qǐng)把第I卷1―12小題正確答案的選項(xiàng)填寫在試卷答題卡上。
參考公式：
如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 P(A?B)=P(A)?P(B)
如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image002.gif)
球的表面積公式 診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image004.gif)
其中R表示球的半徑
球的體積公式 診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image006.gif)
其中R表示球的半徑
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．已知集合診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image008.gif)
為 （ ）
A．{1，2，3，4} B．{1，3，4，5} C．{2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}
2．函數(shù)診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image010.gif)
的最大值是 （ ）
A．2 B．1 C．診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image012.gif)
D．診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image014.gif)
3．已知函數(shù)診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image016.gif)
的導(dǎo)函數(shù)，命題診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image018.gif)
處取得極值，則診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image020.gif)
的 （ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
4．已知復(fù)數(shù)診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image022.gif)
有（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．設(shè)隨機(jī)變量診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image024.gif)
，則診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image026.gif)
的值是 （ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
6．下列結(jié)論正確的是 （ ）
A．當(dāng)診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image028.gif)
B．當(dāng)診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image030.gif)
C．當(dāng)診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image032.gif)
的最小值是2 D．當(dāng)診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image034.gif)
無最大值
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image036.jpg)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image038.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image040.gif)
D．診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image042.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image044.gif)
的圖象是 （ ）診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image046.gif)
軸的拋物線 D．對(duì)稱軸不是診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image048.gif)
等于 （ ）診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image050.gif)
與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，圓C的圓心的坐標(biāo)原點(diǎn)，且與線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則圓C的半徑的取值范圍是 （ ）診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image052.gif)
B．診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image054.gif)
C．診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image056.gif)
D．診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image058.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image060.gif)
中的A，B，C（A，B，C互不相等）的值，所得直線恰好經(jīng)過原點(diǎn)的概率為 （ ）診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image062.gif)
B．診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image064.gif)
C．診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image066.gif)
D．診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image068.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image070.gif)
的距離為2。則動(dòng)點(diǎn)Ｐ的軌跡的離心率是 （ ）診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image076.gif)
的系數(shù)為 。（用數(shù)字作答）診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image078.gif)
的取值范圍是 。診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image080.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image082.gif)
。診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image084.gif)
的最小正周期為診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image086.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image088.gif)
的值；診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image090.gif)
角A、B、C的對(duì)邊分別是診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image092.gif)
求函數(shù)診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image094.gif)
的取值范圍。診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image096.gif)
，是通曉俄語的人數(shù)的概率為診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image098.gif)
，是通曉法語的人的概率為診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image100.gif)
，且通曉法語的人數(shù)不超過3人。現(xiàn)從這組志愿者中選出通曉英語、俄語和法語的志愿者各1名。診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image102.jpg)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image106.gif)
平面PAD；診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image108.gif)
的各項(xiàng)均為正數(shù)，其診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image110.gif)
且診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image112.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image114.gif)
為等比數(shù)列，且診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image116.gif)
是公比為64的等比數(shù)列。診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image118.gif)
的通項(xiàng)公式；診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image120.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image122.gif)
的距離之比為診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image124.gif)
的值。診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image126.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image128.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image130.gif)
的值；診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image132.gif)
的取值范圍。診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image134.gif)
16．診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image136.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image138.gif)
…………4分診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image140.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image142.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image144.gif)
…………6分診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image146.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image148.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image150.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image152.gif)
…………8分診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image154.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image156.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image158.gif)
…………10分診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image160.gif)
人，診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image162.gif)
…………1分診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image164.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image166.gif)
…………3分診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image168.gif)
人。…………4分診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image170.gif)
種…………5分診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image172.gif)
種…………7分診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image174.gif)
…………8分診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image176.gif)
表示事件“B，C全被選中”……10分診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image178.gif)
…………11分診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image180.gif)
……12分診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image182.jpg)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image184.gif)
，診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image186.gif)
點(diǎn)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image188.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image190.gif)
中，由于AB=AC，故診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image192.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image194.gif)
，診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image196.gif)
平面PAD……4分診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image198.gif)
平面PAD，診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image200.gif)
dm PAD,交線為PG，診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image202.gif)
平面PEF，則O在PG上，診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image204.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image206.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image208.gif)
…………8分診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image210.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image212.gif)
平面PAC。診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image214.gif)
，垂足為H，連接EH。診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image216.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image218.gif)
為二面角E―PF―A的一個(gè)平面角。診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image220.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image222.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image224.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image226.gif)
…………12分診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image228.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image230.gif)
AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image232.jpg)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image236.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image238.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image240.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image242.gif)
平面PAD診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image244.gif)
為平面PEF的一個(gè)法向量，診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image246.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image248.gif)
…………6分診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image250.gif)
為：診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image252.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image254.gif)
為平面PAF的一個(gè)法向量，診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image256.gif)
（由圖知診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image259.gif)
…………10分診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image261.gif)
…………12分診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image263.gif)
①診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image265.gif)
②……2分診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image267.gif)
化簡(jiǎn)得：診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image269.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image271.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image273.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image108.gif)
是以2為公差的等差數(shù)列。…………4分診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image275.gif)
…………5分診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image277.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image279.gif)
是公比為64的等比數(shù)列診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image281.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image283.gif)
…………8分診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image285.gif)
……9分診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image287.gif)
…………10分診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image289.gif)
…………11分診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image291.gif)
…………12分診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image293.gif)
，則依題意有：診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image295.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image297.gif)
…………4分診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image299.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image302.gif)
，其坐標(biāo)滿足診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image304.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image306.gif)
…………※診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image308.gif)
…………5分診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image310.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image312.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image314.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image316.gif)
…………7分診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image318.gif)
時(shí)方程※的△>0診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image320.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image322.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image324.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image326.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image328.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image330.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image332.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image334.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image336.gif)
…………12分診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image338.gif)
…………3分診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image340.gif)
處的切線互相平行診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image342.gif)
…………5分診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image344.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image346.gif)
…………6分診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image348.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image350.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image352.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image354.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image356.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image358.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image360.gif)
是單調(diào)增函數(shù)。…………9分診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image362.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image364.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image366.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image368.gif)
恒成立，診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image370.gif)
…………10分診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image372.gif)
值滿足下列不等式組診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image374.gif)
①，或診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image376.gif)
②診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image378.gif)
診斷考試數(shù)學(xué)（理科）.files\image380.gif)
…………12分