題目列表(包括答案和解析)
已知數列
的各項均為正數，其前
，且
與1的等差中項等于
與
1的等比中項。
（1）求數列的通項公式；
（2）設
，且數列
是單調遞增數列。試求實數
的取值范圍。
已知數列
的各項均為正數，其前
項和為
，且
.
⑴求證：數列是等差數列；
⑵設
，求證：
；
⑶設
，
，求
.
已知數列
的各項均為正數，其前
項和為
，且
，
，數列
是首項和公比均為
的等比數列.
（1）求證數列
是等差數列；
（2）若
，求數列
的前項和
.
已知數列
的各項均為正數，其前
項和為
，且
.
⑴求證：數列是等差數列；
⑵設
，求證：
；
⑶設
，
，求
.
的各項均為正數，其前
項和為
，且
，
，數列
是首項和公比均為
的等比數列.
是等差數列；
，求數列
的前項和
.
一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題經出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。））
1―5DCBAC 6―10BCADB 11―12BB
二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）
13．2 14．70 15．
16．
三、解答題：本大題共6個小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．解：（I）
…………4分
…………6分
（II）
…………8分
…………10分
18．解：（I）設通曉英語的有
人，
且
…………1分
則依題意有：
…………3分
所以，這組志愿者有
人。…………4分
（II）所有可能的選法有
種…………5分
A被選中的選法有
種…………7分
A被選中的概率為
…………8分
（III）用N表示事件“B，C不全被選中”，則
表示事件“B，C全被選中”……10分
則
…………11分
所以B和C不全被選中的概率為
……12分
說明：其他解法請酌情給分。
，
點E、F分別為AB、AC的中點，
中，由于AB=AC，故
，
平面PAD……4分
平面PAD，
dm PAD,交線為PG，
平面PEF，則O在PG上，
…………8分
平面PAC。
，垂足為H，連接EH。
為二面角E―PF―A的一個平面角。
…………12分
AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標系，
平面PAD
為平面PEF的一個法向量，
…………6分
為：
為平面PAF的一個法向量，
（由圖知
…………10分
…………12分
①
②……2分
化簡得：
是以2為公差的等差數列。…………4分
…………5分
是公比為64的等比數列
…………8分
……9分
…………10分
…………11分
…………12分
，則依題意有：
…………4分
，其坐標滿足
…………※
…………5分
…………7分
時方程※的△>0
…………12分
…………3分
處的切線互相平行
…………5分
…………6分
是單調增函數�！�9分
恒成立，
…………10分
值滿足下列不等式組
①，或
②
…………12分