題目列表(包括答案和解析)
（14分）已知函數f（x）=
的圖像在點P（0,f(0)）處的切線方程為y=3x-2
(Ⅰ)求實數a,b的值；
(Ⅱ)設g（x）=f(x)+
是[
）上的增函數。
（i）求實數m的最大值；
(ii)當m取最大值時，是否存在點Q，使得過點Q的直線若能與曲線y=g(x)圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等?若存在，寫出點Q的坐標（可以不必說明理由）；若不存在，說明理由。
（本小題滿分12分）
設橢圓
的離心率
，右焦點到直線
的距離
為坐標原點。
（I）求橢圓
的方程；
（II）過點作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于
兩點，證明點到直線
的距離為定值，并求弦長度的最小值．
（本小題滿分12分）
設橢圓
的離心率
，右焦點到直線
的距離
O為坐標原點。
（I）求橢圓C的方程；
（II）過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點，證明點O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值。
（本小題滿分14分）
設數列
的前
項和為
，對任意的正整數，都有點
在直線y=5x+1上，記
（n∈N*）。（I）求數列
的通項公式；（II）記
，設
，求證：對任意正整數都有
；（III）設
。已知正實數
滿足：對任意正整數
恒成立，求的最小值。
的離心率
，右焦點到直線
的距離
為坐標原點。
的方程；作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于
兩點，證明點到直線
的距離為定值，并求弦長度的最小值．
一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題經出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。））
1―5DCBAC 6―10BCADB 11―12BB
二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）
13．2 14．70 15．
16．
三、解答題：本大題共6個小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．解：（I）
…………4分
…………6分
（II）
…………8分
…………10分
18．解：（I）設通曉英語的有
人，
且
…………1分
則依題意有：
…………3分
所以，這組志愿者有
人。…………4分
（II）所有可能的選法有
種…………5分
A被選中的選法有
種…………7分
A被選中的概率為
…………8分
（III）用N表示事件“B，C不全被選中”，則
表示事件“B，C全被選中”……10分
則
…………11分
所以B和C不全被選中的概率為
……12分
說明：其他解法請酌情給分。
，
點E、F分別為AB、AC的中點，
中，由于AB=AC，故
，
平面PAD……4分
平面PAD，
dm PAD,交線為PG，
平面PEF，則O在PG上，
…………8分
平面PAC。
，垂足為H，連接EH。
為二面角E―PF―A的一個平面角。
…………12分
AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標系，
平面PAD
為平面PEF的一個法向量，
…………6分
為：
為平面PAF的一個法向量，
（由圖知
…………10分
…………12分
①
②……2分
化簡得：
是以2為公差的等差數列。…………4分
…………5分
是公比為64的等比數列
…………8分
……9分
…………10分
…………11分
…………12分
，則依題意有：
…………4分
，其坐標滿足
…………※
…………5分
…………7分
時方程※的△>0
…………12分
…………3分
處的切線互相平行
…………5分
…………6分
是單調增函數。…………9分
恒成立，
…………10分
值滿足下列不等式組
①，或
②
…………12分