2009年遼寧省撫順市初中畢業生學業考試
數學試卷
考試時間120分鐘 試卷滿分150分
一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的．請將正確答案的選項填寫在下表中相應題號下的空格內．每小題3分，共24分）
1．
的相反數是（ ）
A．2 B．
C． D．
2．某市在一次扶貧助殘活動中，共捐款2580000元．將2580000元用科學記數法表示為（ ）
A．
元 B．
元 C．
元 D．
元
3．一個正方體的每個面都有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中和“毒”字相對的字是（ ）
A．衛 B．防 C．講 D．生
4．下列事件是必然事件的是（ ）
A．陰天一定會下雨
B．打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放籃球比賽節目
C．某種彩票的中獎率為1%，買100張彩票一定中獎
D．13名學生中一定有兩個人在同一個月過生日
5．下列運算正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．關于
的二次函數
，下列說法正確的是（ ）
A．圖象的開口向上
B．圖象的頂點坐標是（
）
C．當
時，
隨的增大而減小
D．圖象與軸的交點坐標為（0，2）
7．如圖所示，已知點
分別是
中
邊的中點，
相交于點
，
，則
的長為（ ）
A．4 B．
8．如圖所示，正方形
的面積為12，
是等邊三角形，點
在正方形內，在對角線
上有一點
，使
的和最小，則這個最小值為（ ）
A．
B．
C．3 D．
二、填空題（每小題3分，共24分）
9．一組數據4，3，5，，4，5的眾數是4，則
．
10．如圖所示，直線
，點
在直線
上，且
，
，則
度．
11．如圖所示，在平面直角坐標系中，
三個頂點的坐標
。將繞原點
按逆時針方向旋轉
后得到
，則點
的坐標是
．
12．在反比例函數
的圖象上有兩點
、
，當
時，
與
的大小關系是
．
13．將一個含30°角的三角板和一個含45°角的三角板如圖擺放，
與
完全重合，
，
，則
．
14．如圖所示，已知圓錐的高
為
，底面圓的直徑
長為
，則此圓錐的側面展開圖的圓心角為
度．
15．如圖所示，在梯形中，
，點
是線段上一定點，且
=8．動點從
點出發沿
的路線運動，運動到點停止．在點的運動過程中，使
為等腰三角形的點有 個．
16．觀察下列圖形（每幅圖中最小的三角形都是全等的），請寫出第
個圖中最小的三角形的個數有
個．
三、解答題（每題8分，共16分）
17．計算：
．
18．先化簡，再對
取一個你喜歡的數，代入求值．
．
四、解答題（每題10分，共20分）
19．某學校為了進一步豐富學生的體育活動，欲增購一些體育器材，為此對該校一部分學生進行了一次“你最喜歡的體育活動”的問卷調查（每人只選一項）．根據收集到的數據，繪制成如下統計圖（不完整）：
請根據圖中提供的信息，完成下列問題：
（1）在這次問卷調查中，一共抽查了 名學生；
（2）請將上面兩幅統計圖補充完整；
（3）圖
中，“踢毽”部分所對應的圓心角為
度；
（4）如果全校有1860名學生，請問全校學生中，最喜歡“球類”活動的學生約有多少人？
20．如圖所示，甲、乙兩人在玩轉盤游戲時，準備了兩個可以自由轉動的轉盤
，每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每一個扇形內標上數字游戲規則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，指針所指區域的數字之和為0時，甲獲勝；數字之和為1時，乙獲勝。（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向某一區域為止）
（1）用樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率；
（2）這個游戲規則對甲乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由．
五、解答題（每題10分，共20分）
21．如圖所示，與
相切于點，線段交于點．過點作
交于點
，連接
，且
交
于點．若
．
（1）求的半徑長；
（2）求由弦
與弧所圍成的陰影部分的面積。（結果保留
）
22．由于受甲型H1N1流感（起初叫豬流感）的影響，4月初某地豬肉價格大幅度下調，下調后每斤豬肉價格是原價格的
，原來用60元買到的豬肉下調后可多買2斤。4月中旬，經專家研究證實，豬流感不是由豬傳染，很快更名為甲型H1N1流感．因此，豬肉價格4月底開始回升，經過兩個月后，豬肉價格上調為每斤14.4元．
（1）求4月初豬肉價格下調后每斤多少元？
（2）求5、6月份豬肉價格的月平均增長率．
六、解答題（每題10分，共20分）
23．如圖所示，已知：
中，
．
（1）尺規作圖：作
的平分線
交于點（只保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）所作圖形中，將沿某條直線折疊，使點
與點重合，折痕
交于點，交
于點
，連接
，再展回到原圖形，得到四邊形
．
①試判斷四邊形的形狀，并證明；
②若
，求四邊形的周長和
的長．
24．某食品加工廠，準備研制加工兩種口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．現有主要原料可可粉塊．
（1）求該工廠加工這兩種口味的巧克力有哪幾種方案？
（2）設加工兩種巧克力的總成本為元，求與的函數關系式，并說明哪種加工方案使總成本最低？總成本最低是多少元？
七、解答題（本題12分）
25．已知：如圖所示，直線
與
的平分線交于點，過點作一條直線
與兩條直線
分別相交于點
．
（1）如圖1所示，當直線與直線
垂直時，猜想線段
之間的數量關系，請直接寫出結論，不用證明；
（2）如圖2所示，當直線與直線不垂直且交點都在的同側時，（1）中的結論是否成立？如果成立，請證明：如果不成立，請說明理由；
（3）當直線與直線不垂直且交點在的異側時，（1）中的結論是否仍然成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，那么線段之間還存在某種數量關系嗎？如果存在，請直接寫出它們之間的數量關系．
八、解答題（本題14分）
26．已知：如圖所示，關于的拋物線
與軸交于點
、點
，與軸交于點．
（1）求出此拋物線的解析式，并寫出頂點坐標；
（2）在拋物線上有一點，使四邊形
為等腰梯形，寫出點的坐標，并求出直線
的解析式；
（3）在（2）中的直線交拋物線的對稱軸于點，拋物線上有一動點，軸上有一動點
．是否存在以
為頂點的平行四邊形？如果存在，請直接寫出點的坐標；如果不存在，請說明理由．
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