江蘇省2009屆高考數學精編模擬試題（二）
一．填空題
1 
的共軛復數是
2. 設集合M＝｛直線｝，P＝｛圓｝，則集合
中的元素的個數為
3．在三棱錐的六條棱中任意選擇兩條,則這兩條棱是一對異面直線的概率
4．
，且
，則
5．函數
的圖象如下，則y的表達式是
6．設二次函數
的導數為
，
，對于任意的實數
恒有
，則
的最小值是
7．在等差數列
的值是
8．若直線
始終平分圓的周
長，則
的最小值為
9
．一個總體共有100個個體，隨機編號0，1，2，…，99，按從小到大的編號順序平均分成10個小組，組號依次為1，2，3，…，10，現用系統抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數字與m＋k的個位數字相同，若m＝4，則在第6組中抽取的號碼是
10. 、設球的半徑為R, P、Q是球面上北緯600圈上的兩點，這兩點在緯度圈上的劣弧的長是
，則這兩點的球面距離是
11. 過
的焦點
作直線交拋物線與
兩點，若
與
的長分別是
，則
12. 一個幾何的三視圖如圖所示：其中，正視圖中△ABC的邊長是2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體幾的體積為 .
13. 已知0<t<1，
、
,則
與
的大小關系為______.
14、不論k為何實數，直線
與曲線
恒有交點，則實數a的取值范圍是 。
二．解答題
15. 已知：復數
,
,且
，其中
、
為△ABC的內角，
、
、
為角
、、所對的邊．
（Ⅰ）求角的大��；
(Ⅱ) 若
，求△ABC的面積．
16. 
如圖，已知正方體
的棱長為2，E、F分別是
、
的中點，過
、E、F作平面
交
于G..
（1）求證：
∥
；
（2）求正方體被平面所截得的幾何體
的體積.
17.已知圓C：
，圓C關于直線
對稱，圓心在第二象限，半徑為
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）已知不過原點的直線
與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，求直線的方程。
18. 設實數
，且滿足
（1）求
的最小值；
（2）設
（
19.已知數列
滿足：
且
．
（Ⅰ）求
，
，
，
的值及數列的通項公式；
（Ⅱ）設
，求數列
的前項和
；
20. 已知二次函數
.
（1）若
，試判斷函數
零點個數；
(2)若對
且
，
，試證明
，使
成立。
(3)是否存在
，使
同時滿足以下條件①對
，且
；②對
,都有
。若存在，求出
的值，若不存在，請說明理由。
試題答案
一．填空題
1. 
2. 0 3. 
4. 
或
5.
6. 0
7. 30 8. 
9. 50 10. 
11. 
12. 
13、
； 14、
；
二．解答題
15. 解：（Ⅰ）∵ ∴
----①,
----②
由①得
------③
在△ABC中,由正弦定理得
=
,設＝
則
,代入③得
∵ 
∴
∴
,∵
∴
(Ⅱ) ∵,由余弦定理得
,--④
由②得
-⑤ 由④⑤得
，∴
=
.
16. ．（1）證明：在正方體中，∵平面
∥平面
平面
平面
，平面平面
∴∥.
（2）解：設所求幾何體的體積為V，
∵
～
，
，
，
∴
，
，
∴
，
故V棱臺
∴V=V正方體-V棱臺
.
17. 解：（Ⅰ）由知圓心C的坐標為
∵圓C關于直線對稱
∴點在直線上
即D+E=－2，------------①且
-----------------②
又∵圓心C在第二象限 ∴
由①②解得D=2,E=－4
∴所求圓C的方程為：
（Ⅱ）
切線在兩坐標軸上的截距相等且不為零，設：
圓C:
圓心
到切線的距離等于半徑，
即
。
所求切線方程
18. ．解：（1）
代入得
設
3分
令
解得
在
上單調遞減，在
上單調遞增。
即原式的最小值為-1
（2）要證
即證
即證
即證
由已知
設
所以
在
上單調遞減，
原不等式得證。
19.解：（Ⅰ）經計算
，
，
，
．
當為奇數時，
，即數列的奇數項成等差數列，
；
當為偶數，
，即數列的偶數項成等比數列，
．
因此，數列的通項公式為
．
（Ⅱ）
，
……（1）
…（2）
（1）、（2）兩式相減，
得
．
．
20. .解（1） 
，
當
時
，函數有一個零點；
當
時，
，函數有兩個零點。
（2）令
，則
，
在
內必有一個實根。即，使成立。
（3）
假設存在，由①知拋物線的對稱軸為x＝－1，且
∴
由②知對,都有
令
得
由
得
，
當時，
，其頂點為（－1，0）滿足條件①，又
對,都有，滿足條件②。
∴存在，使同時滿足條件①、②。
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