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已知C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

3

3

，直線l：x-y=0與以原點為圓心，以橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓相切，曲線C₂以x軸為對稱軸．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點F₂，直線l₁過點F₁且垂直于橢圓的長軸，曲線C₂上任意一點M到l₁距離與MF₂相等，求曲線C₂的方程．
（3）若A（x₁，2），C（x₀，y₀），是C₂上不同的點，且AB⊥BC，求y₀的取值范圍．

已知點B（0，1），點C（0，-3），直線PB、PC都是圓（x-1）²+y²=1的切線（P點不在y軸上）．以原點為頂點，且焦點在x軸上的拋物線C恰好過點P．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點（1，0）作直線l與拋物線C相交于M，N兩點，問是否存在定點R，使

RM

•

RN

為常數？若存在，求出點R的坐標及常數；若不存在，請說明理由．

已知橢圓C的焦點在x軸上，中心在原點，離心率e=

3

3

，直線l：y=x+2與以原點為圓心，橢圓C的短半軸為半徑的圓O相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設橢圓C的左、右頂點分別為A₁、A₂，點M是橢圓上異于A₁、A₂的任意一點，設直線MA₁、MA₂的斜率分別為kMA1、kMA2，證明kMA1•kMA2為定值；
（Ⅲ）設橢圓方程

x2

a2

+

y2

b2

=1，A₁、A₂為長軸兩個端點，M為橢圓上異于A₁、A₂的點，kMA1、kMA2分別為直線MA₁、MA₂的斜率，利用上面（Ⅱ）的結論得kMA1•kMA2=（只需直接填入結果即可，不必寫出推理過程）．