山東省臨沂市08―09學年度高三上學期
期末考試數學模擬試題
（理科） 2009年1月
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．與命題“
”等價的命題是（ ）
A 
B 
C 
D 
2.已知命題
：
命題
則下列判斷正確的是（ ）
A 是真命題 B
是假命題 C 
是假命題 D 
是假命題
3.已知
則
的值是（ ）
A
B
C 7 D
4．函數
與
在同一直角坐標系下的圖象大致是（ ）
5．不等式
的解集是（ ）
A 
B 
C 
D 
6.已知等差數列
的前n項和為
，且
則
（ ）
A 
B 
C
D 
7.已知
且
，則
（ ）
A 
B
C
D
8．一船向正北勻速行駛，看見正西方兩座相距10海里的燈塔恰好與該船在同一直線上，繼續航行半小時后，看見其中一座燈塔在南偏西60°方向上，另一燈塔在南偏西75°方向上，則該船的速度應該是（ ）
A 10海里/小時 B
10
海里/小時 C 5海里/小時 D 5海里/小時
9.一個三棱錐S－ABC的三條側棱SA、SB、SC兩兩互相垂直,且長度分別為1,
,3,則這個三棱錐的外接球的表面積為（ ）
A 
B 
C 
D 
10.如圖
，
是平面上的三點，向量
,設P為線段AB
的垂直平分線
上任意一點，向量
，若
則
（ ）
A1 B
11．設
是
和
的等比中項,則
的最大值為（ ）
A 1 B
12.若方程
有兩個實數根，其中一個根在區間
，則
的取值范圍是（ ）
A
B
C
D
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．
13.曲線
與直線
所圍成的面積是 .
14.在各項都是正數的等比數列中,首項
,前3項和為14,
則
的值為 .
15.若曲線
上任意一點處的切線的傾斜角都是銳角,則實數
的取值范圍是 .
16.已知函數
,則滿足
的取值范圍是 .
三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17.（本小題滿分12分）已知向量
,
(
為常數),若向量、 的夾角
,求實數
的取值范圍.
18．（本小題滿分12分）如圖1-18,在三棱錐
中,
底面ABC ,
為正三角形,D、E 分別是BC、CA的中點.
(1)證明：平面
平面PAC ；
(2)如何在BC找一點F,使AD//平面PEF？并說明理由；
(3)若
,對于(2)中的點F,求三棱錐
的體積.
19．（本小題滿分12分）向量
函數
圖象上相鄰兩個對稱軸間的距離為
時，函數
的最小值為0.
（1）求函數的表達式；
（2）在△ABC中，若
的值.
20. （本小題滿分12分）已知函數
的圖象經過坐標原點，且
的前
（1）求數列的通項公式；
（2）若數列
21. （本小題滿分12分）某化妝品生產企業為了占有更多的市場份額，擬在2008年北京奧運會期間進行一系列促銷活動，經過市場調查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費t萬元之間滿足關系式：
，已知2008年生產化妝品的設備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產1萬件化妝品需再投入32萬元的生產費用，若化妝品的年銷售收入額定為：其年生產成本的150%與年促銷費的一半之和．問：該企業2008年的促銷費投入多少萬元時，企業的年利潤
（萬元）最大？（注：利潤=銷售收入―生產成本―促銷費，生產成本=固定費用+生產費用）
22．（本小題滿分14分)已知函數
（1）若
時，函數
在其定義域是增函數，求
的取值范圍；
（2）在（1）的結論下，設函數
的最小值；
（3）設函數的圖象C1與函數
的圖象C2交于P、Q，過線段PQ的中點R作軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，問是否存在點R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由。
山東省臨沂市08―09學年度高三上學期期末考試
一、選擇題
二、填空題
13.
; 14.112; 15.
; 16.
三、解答題
17.解：∵向量
的夾角
,
①當
時,
；②當
時,
；③當
時,
綜上所述：當時, 
的范圍是
當時,的范圍是
；
當時, 的范圍是
18.解：(1) ∵
底面ABC,∴
.又∵
是正三角形,且E為AC的中點,
.又
,
平面PAC.
平面PEF,
∴平面
平面PAC.
(2)取CD的中點F,則點F即為所求.∵E、F分別為CA、CD的中點,
.
又
平面PEF,
平面PEF,∴
平面PEF.
(3)
.
19.解：（1）
依題意
，
（2）
又
在Rt△ABC中，
又
20.解：（I）
，
由
， 
，
，
，
，∴
。
（II）由
得：
，
，
，
由②－①得：
。
21解：當年生產x（萬件)時，
年生產成本=固定費用+年生產費用
，
年銷售收入
，∵利潤=銷售收入―生產成本―促銷費，
∴
（萬元）.
當切僅當
即
時，
∴該企業2008年的促銷費投入7萬元時，企業的年利潤
（萬元）最大．
22．解：（1）依題意：
∵
上是增函數，
∴
恒成立，
∴
∵
∴b的取值范圍為
（2）設
則函數化為
，
∵
∴當
上為增函數，
當
時，
當
當
上為減函數，
當
時，
綜上所述，當
當
時，
；
（3）設點P、Q的坐標是
則點M、N的橫坐標為
C1在M處的切線斜率為
C2在點N處的切線斜率
假設C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行，則
即
則
。設
。
令
則
∵
∴
所以
上單調遞增，故
，則
這與①矛盾，假設不成立，故C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行。
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