題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
已知向量
，
，其中
。
（1）求證：
與
互相垂直；
（2）當
時，求
的值（
為非零常數）。
（本小題滿分12分）
已知向量
，
，設函數
的圖象關于直線
對稱，其中
，
為常數，且
.
（Ⅰ）求函數
的最小正周期；
（Ⅱ）若
的圖象經過點
，求函數在區間
上的取值范圍.
（本小題滿分12分）
已知向量
（
為常數且
），函數
在
上的最大值為
．
（Ⅰ）求實數
的值；
（Ⅱ）把函數
的圖象向右平移
個單位，可得函數
的圖象，若在
上為增函數，求的最大值．
（本小題滿分12分）已知向量
＝（sin2x，cos2x），
＝（cos
，sin），函數f（x）＝
＋2a（其中a為實常數）
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，
]時，函數f（x）的最小值為－2，求a的值．
（本小題滿分12分）
已知向量
，
，其中
。
（1）求證：
與
互相垂直；
（2）當
時，求
的值（
為非零常數）。
一、選擇題
二、填空題
13.
; 14.112; 15.
; 16.
三、解答題
17.解：∵向量
的夾角
,
①當
時,
；②當
時,
；③當
時,
綜上所述：當時, 
的范圍是
當時,的范圍是
；
當時, 的范圍是
18.解：(1) ∵
底面ABC,∴
.又∵
是正三角形,且E為AC的中點,
.又
,
平面PAC.
平面PEF,
∴平面
平面PAC.
(2)取CD的中點F,則點F即為所求.∵E、F分別為CA、CD的中點,
.
又
平面PEF,
平面PEF,∴
平面PEF.
(3)
.
19.解：（1）
依題意
，
（2）
又
在Rt△ABC中，
又
20.解：（I）
，
由
， 
，
，
，
，∴
。
（II）由
得：
，
，
，
由②－①得：
。
21解：當年生產x（萬件)時，
年生產成本=固定費用+年生產費用
，
年銷售收入
，∵利潤=銷售收入―生產成本―促銷費，
∴
（萬元）.
當切僅當
即
時，
∴該企業2008年的促銷費投入7萬元時，企業的年利潤
（萬元）最大．
22．解：（1）依題意：
∵
上是增函數，
∴
恒成立，
∴
∵
∴b的取值范圍為
（2）設
則函數化為
，
∵
∴當
上為增函數，
當
時，
當
當
上為減函數，
當
時，
綜上所述，當
當
時，
；
（3）設點P、Q的坐標是
則點M、N的橫坐標為
C1在M處的切線斜率為
C2在點N處的切線斜率
假設C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行，則
即
則
。設
。
令
則
∵
∴
所以
上單調遞增，故
，則
這與①矛盾，假設不成立，故C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行。
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