題目列表(包括答案和解析)
一個三棱錐S－ABC的三條側棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，且長度分別為1，
，3，已知該三棱錐的四個頂點都在一個球面上，則這個球的表面積為
A．16π
B．32π
C．36π
D．64π
一個三棱錐S－ABC的三條側棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，且長度分別為1、
、3，已知該三棱錐的四個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為
A．16π
B．32π
C．36π
D．64π
一個盛滿水的三棱錐S－ABC封閉式容器，發現三條側棱SA、SB、SC上各有一個小洞D、E、F，且知SD∶DA＝SE∶EB＝CF∶FS＝2∶1，若仍用這個容器盛水，則最多可盛原來水的
A．
B．
C．
D．
一、選擇題
二、填空題
13.
; 14.112; 15.
; 16.
三、解答題
17.解：∵向量
的夾角
,
①當
時,
；②當
時,
；③當
時,
綜上所述：當時, 
的范圍是
當時,的范圍是
；
當時, 的范圍是
18.解：(1) ∵
底面ABC,∴
.又∵
是正三角形,且E為AC的中點,
.又
,
平面PAC.
平面PEF,
∴平面
平面PAC.
(2)取CD的中點F,則點F即為所求.∵E、F分別為CA、CD的中點,
.
又
平面PEF,
平面PEF,∴
平面PEF.
(3)
.
19.解：（1）
依題意
，
（2）
又
在Rt△ABC中，
又
20.解：（I）
，
由
， 
，
，
，
，∴
。
（II）由
得：
，
，
，
由②－①得：
。
21解：當年生產x（萬件)時，
年生產成本=固定費用+年生產費用
，
年銷售收入
，∵利潤=銷售收入―生產成本―促銷費，
∴
（萬元）.
當切僅當
即
時，
∴該企業2008年的促銷費投入7萬元時，企業的年利潤
（萬元）最大．
22．解：（1）依題意：
∵
上是增函數，
∴
恒成立，
∴
∵
∴b的取值范圍為
（2）設
則函數化為
，
∵
∴當
上為增函數，
當
時，
當
當
上為減函數，
當
時，
綜上所述，當
當
時，
；
（3）設點P、Q的坐標是
則點M、N的橫坐標為
C1在M處的切線斜率為
C2在點N處的切線斜率
假設C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行，則
即
則
。設
。
令
則
∵
∴
所以
上單調遞增，故
，則
這與①矛盾，假設不成立，故C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行。
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