題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
如圖1，在三棱錐P－A.BC中，PA.⊥平面A.BC，A.C⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點，它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示．
(1) 證明：A.D⊥平面PBC；
(2) 求三棱錐D－A.BC的體積；
(3) 在∠A.CB的平分線上確定一點Q，使得PQ∥平面A.BD，并求此時PQ的長．
（本小題滿分12分）
如圖4，正三棱柱
中，
，
、
分別是側(cè)棱
、
上的點，且使得折線
的長
最短．
（1）證明：平面
平面
；（2）求直線
與平面
所成角的余弦值．
（本小題滿分12分）如圖，已知三棱柱
的側(cè)棱與底面垂直，
，
，
，
分別是
，
的中點，點
在直線
上，且
；
（1）證明：無論
取何值，總有
；
（2）當(dāng)取何值時，直線
與平面
所成的角
最大？并求該角取最大值時的正切值；
（3）是否存在點，使得平面
與平面所成的二面角為30º，若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由．
（本小題滿分12分）
如圖1，在平面內(nèi)，ABCD邊長為2的正方形，
和
都是正方形。將兩個正方形分別沿AD，CD折
起，使
與
重合于點D1。設(shè)直線l過點B且垂直于正方形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D1位于平面A
BCD同側(cè)，設(shè)
（圖2）。
（1）設(shè)二面角E – AC – D1的大小為q，當(dāng)
時，求
的余弦值；
（2）當(dāng)
時在線段
上是否存在點
，使平面
平面
，若存在，求出分
所成的比
；若不存在，請說明理由。
（本小題滿分12分）
如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.
（I）求出該幾何體的體積；
（II）求證：EM∥平面ABC；
|
？ 若存在，確定點N的位置； 若不存在，請說明理由.
一、選擇題
二、填空題
13.
; 14.112; 15.
; 16.
三、解答題
17.解：∵向量
的夾角
,
①當(dāng)
時,
；②當(dāng)
時,
；③當(dāng)
時,
綜上所述：當(dāng)時, 
的范圍是
當(dāng)時,的范圍是
；
當(dāng)時, 的范圍是
18.解：(1) ∵
底面ABC,∴
.又∵
是正三角形,且E為AC的中點,
.又
,
平面PAC.
平面PEF,
∴平面
平面PAC.
(2)取CD的中點F,則點F即為所求.∵E、F分別為CA、CD的中點,
.
又
平面PEF,
平面PEF,∴
平面PEF.
(3)
.
19.解：（1）
依題意
，
（2）
又
在Rt△ABC中，
又
20.解：（I）
，
由
， 
，
，
，
，∴
。
（II）由
得：
，
，
，
由②－①得：
。
21解：當(dāng)年生產(chǎn)x（萬件)時，
年生產(chǎn)成本=固定費用+年生產(chǎn)費用
，
年銷售收入
，∵利潤=銷售收入―生產(chǎn)成本―促銷費，
∴
（萬元）.
當(dāng)切僅當(dāng)
即
時，
∴該企業(yè)2008年的促銷費投入7萬元時，企業(yè)的年利潤
（萬元）最大．
22．解：（1）依題意：
∵
上是增函數(shù)，
∴
恒成立，
∴
∵
∴b的取值范圍為
（2）設(shè)
則函數(shù)化為
，
∵
∴當(dāng)
上為增函數(shù)，
當(dāng)
時，
當(dāng)
當(dāng)
上為減函數(shù)，
當(dāng)
時，
綜上所述，當(dāng)
當(dāng)
時，
；
（3）設(shè)點P、Q的坐標(biāo)是
則點M、N的橫坐標(biāo)為
C1在M處的切線斜率為
C2在點N處的切線斜率
假設(shè)C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行，則
即
則
。設(shè)
。
令
則
∵
∴
所以
上單調(diào)遞增，故
，則
這與①矛盾，假設(shè)不成立，故C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行。
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