Question

在xoy平面內(nèi)，第Ⅲ象限內(nèi)的直線OM是電場(chǎng)與磁場(chǎng)的邊界，OM與負(fù)x軸成45°角。在x＜0且OM的左側(cè)空間存在著負(fù)x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，場(chǎng)強(qiáng)大小為32N/C，在y＜0且OM的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.1T，如圖(13)所示。一不計(jì)重力的帶負(fù)電的微粒，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向以υ₀=2×10³m/s的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，已知微粒的帶電量為q=5×10^-18C，質(zhì)量為m=1×10^-24kg，（不計(jì)微粒所受重力），求：
（1）帶電微粒第一次經(jīng)過磁場(chǎng)邊界的位置坐標(biāo)；
（2）帶電微粒在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；
（3）帶電微粒最終離開電、磁場(chǎng)區(qū)域的位置坐標(biāo)。

Answer 1

（1）位置坐標(biāo)（-4×10^-3m, -4×10^-3m） (2) 
(3)離開電、磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo) (0,  0.012m)

（1）帶電微粒從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，第一次經(jīng)過磁場(chǎng)邊界上的A點(diǎn)，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得：
 ………………………………………………………①（2分）
m ………………………………………………②（2分）
A點(diǎn)位置坐標(biāo)（-4×10^-3m, -4×10^-3m）…………………………………③（1分）
（2）設(shè)帶電微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為
………………………………………………………………④（2分）
t=t_OA+t_AC= …………………………………………………⑤（2分）
代入數(shù)據(jù)解得t=T=1.256×10^-5s …………………………………………⑥（2分）
（3）微粒從C點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)
 ………………………………………………………………⑦（2分）
 ……………………………………………………⑧（2分）
 ………………………………………………………………⑨（1分）
代入數(shù)據(jù)解得m …………………………………………⑩（1分）
m="0.012m" ……………………⑽（2分）
離開電、磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo) (0,  0.012m) ……………………………⑾（1分）