Question

如圖所示，光滑絕緣的水平面上方，左邊有垂直紙面向里的勻強磁場，右邊有豎直向上的勻強電場。質量為m、帶電量為q（正電）的小球a，以水平向右的初速度v沿水平面進入勻強磁場和勻強電場，恰好都不脫離水平面。在勻強電場中用絕緣細線懸掛一個質量也為m的不帶電的小球b（可視為質點），小球處于靜止且對水平面無壓力。小球a進入勻強電場后與小球b正碰并粘在一起，恰好能繞懸掛點O在勻強電場中做豎直面內的圓周運動。若重力加速度為g，求：
（1）勻強磁場的磁感應強度B；
（2）勻強電場的電場強度E；
（3）絕緣細線的長度l。

Answer 1

（1）     （2）  （3）  

（1）由于小球在磁場中運動時恰好不脫離水平面，由物體平衡條件有：
                                        
解得：                                          
（2）由于小球在電場中運動時恰好不脫離水平面，由物體平衡條件有：
                                         
解得：                                          
（3）a、b兩個小球在最低點粘合在一起，根據動量守恒定律有：
                     …………………①       
a、b兩個小球粘合后在電場中、豎直面內做圓周運動，由牛頓第二定律和動能定理有：
                 …………………②   
  …………………③            
聯解①②③得：