Question

（1）求此區域內電場強度的大小和方向.
（2）若某時刻微粒在場中運動到P點時，速度與水平方向的夾角為60°，且已知P點與水平地面間的距離等于其做圓周運動的半徑.求該微粒運動到最高點時與水平地面間的距離.
（3）當帶電微粒運動至最高點時，將電場強度的大小變為原來的1/2（不計電場變化對原磁場的影響），且帶電微粒能落至地面，求帶電微粒落至地面時的速度大小.

Answer 1

（1）mg/q 方向豎直向上（2）（3）

（1）由于帶電微�？梢栽陔妶觥⒋艌龊椭亓�場共存的區域內沿豎直平面做勻速圓周運動，表明帶電微粒所受的電場力和重力大小相等、方向相反。

因此電場強度的方向豎直向上   ………………………… 2分
設電場強度為E，則有mg=qE，即E=mg/q ………………………… 3分
（2）設帶電微粒做勻速圓周運動的軌道半徑為R，根據牛頓第二定律和洛侖茲力公式有 qvB=mv²/R，解得R=  …………………………4分
依題意可畫出帶電微粒做勻速圓周運動的軌跡，由如圖所示的幾何關系可知，
該微粒運動最高點與水平地面間的距離
h_m=5R/2= …………………………  2分
（3）將電場強度的大小變為原來的1/2，則電場力變為原來的1/2，即F_電=mg/2
帶電微粒運動過程中，洛侖茲力不做功，所以在它從最高點運動至地面的過程中，只有重力和電場力做功。設帶電微粒落地時的速度大小為v_t，根據動能定理有
mgh_m-F_電h_m=mv_t²-mv²     …………………………3分
解得：     ………………………… 2分