Question

（12分）如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長。電阻不計的平行金屬導軌相距1m，導軌平面與水平面成37⁰角，下端連接阻值為R的電阻。勻強磁場方向與導軌平面垂直。質量為0.2kg。電阻不計的金屬棒放在兩導軌上，棒與導軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數為0.25。求：

(1)求金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大小；
(2)當金屬棒下滑速度達到穩定時，電阻消耗的功率為，求該速度的大小；
(3)在上問中，若，金屬棒中的電流方向到，求磁感應強度的大小與方向。(取 ，，)

Answer 1

(1)4m／s²  (2)10m/s   (3)0.4T, 磁場方向垂直導軌平面向上

試題分析：(1)金屬棒開始下滑的初速為零，沒有感應電流產生，不受安培力作用，故根據牛頓第二定律有：mgsinθ－μmgcosθ＝ma   ①
由①式解得a＝10×(O.6－0.25×0.8)m／s²=4m／s²   ②
(2)設金屬棒運動達到穩定時，做勻速運動，速度為v，所受安培力為F，棒在沿導軌方向受力平衡，則有：mgsinθ一μmgcosθ一F＝0 解得 F=0.8N    ③
此時金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率Fv＝P ④
由③、④兩式解得  ⑤
(3)設電路中電流為I，兩導軌間金屬棒的長為l，磁場的磁感應強度為B
   ⑥
P＝I²R ⑦
由⑥、⑦兩式解得    ⑧
由左手定則可知，磁場方向垂直導軌平面向上