Question

（12分）一質(zhì)量為m、帶電量為＋q的粒子以速度v₀從O點沿y軸正方向射入一圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區(qū)域后，從b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30°，同時進入場強大小為大小為E，方向沿x軸負方向成60°角斜向下的勻強電場中，通過了b點正下方c點，如圖所示，已知 b到O的距離為L，粒子的重力不計，試求：

（1）磁感應強度B
（2）圓形勻強磁場區(qū)域的最小面積；
（3）c點到b點的距離

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）粒子在磁場中受洛侖茲力作用，作勻速圓周運動，設其半徑為R，O點即進入磁場開始勻速圓周運動，粒子在磁場中的軌跡的圓心C必在x軸上，且b點速度切線x軸交點為b點，而b點不可能是圓心，所以b點在磁場區(qū)之外。過b沿速度方向作延長線，它與y軸相交于d點。
作圓弧過O點與y軸相切，并且與bd相切，切點a即粒子離開磁場區(qū)的地點。這樣也求得圓弧軌跡的圓心C，如圖所示。
由圖中幾何關系得：L=3R

勻強磁場中洛倫茲力提供向心力即，得
帶入數(shù)據(jù)得  
（2）要使磁場的區(qū)域有最小面積，則線O應為磁場區(qū)域的直徑

由幾何關系知：
得 
∴勻強磁場的最小面積為：
（3）帶電粒子進入電場后，由于速度方向與電場力方向垂直，故做類平拋運動

設BC的距離為d，則由運動的合成知識有：   
而
聯(lián)立解得：