Question

(18分)有一個(gè)1000匝的矩形線圈，兩端通過導(dǎo)線與平行金屬板AB相連（如圖所示），線圈中有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場；已知AB板長為，板間距離為。當(dāng)穿過線圈的磁通量增大且變化率為時(shí)，有一比荷為的帶正電粒子以初速度從上板的邊緣射入板間，并恰好從下板的邊緣射出；之后沿直線MN運(yùn)動，又從N點(diǎn)射入另一垂直紙面向外磁感應(yīng)強(qiáng)度為的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)(圖中未畫出)，離開圓形磁場時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了。不計(jì)帶電粒子的重力。試求

（1）AB板間的電壓
（2）的大小
（3）圓形磁場區(qū)域的最小半徑

Answer 1

（1）200V；（2）2×10⁴m/s；（3）0.14m。

試題分析：（1）由法拉第電磁咸應(yīng)定律：      ①
得矩形線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢       ②
因?yàn)锳B板間的電壓等于線圈產(chǎn)生的電動勢，故     ③
（2）由于帶電粒子在AB板間做類平拋運(yùn)動，設(shè)從下板邊緣離開時(shí)豎直方向的速度為，
則極板間的電場強(qiáng)度為E=，粒子受到的電場力為F=Eq=，
則粒子在豎直方向的加速度為：       ④
水平方向：    ⑤
豎直方向：   ⑥
由④⑤⑥并代入數(shù)據(jù)得：     ⑦      (其它方法求解依照給分)
（3）粒子進(jìn)入磁場瞬間：  ⑧
帶電粒子在圓形磁場區(qū)中做勻速圓周運(yùn)動，
洛倫茲力作向心力：    ⑨
粒子進(jìn)入磁場的速度為    ⑩
由⑧⑨⑩并代入數(shù)據(jù)得：     11

如圖，由幾何關(guān)系得弦NQ的長為：     12
在過NQ兩點(diǎn)的圓中，以弦NQ為直徑的圓最小，
圓形磁場區(qū)域的最小半徑為：   13
評分標(biāo)準(zhǔn)：①③④⑨13每式2分，其余每式1分。