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【題目】按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》規定，交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通7座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統一為元，在下一年續保時，實行的是保費浮動機制，保費與上一、二、三個年度車輛發生道路交通事故的情況相關聯，發生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如表：

某機構為了研究某一品牌普通7座以下私家車的投保情況，隨機抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車在下一年續保時的情況，統計得到了下面的表格：

以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：

（1）某家庭有一輛該品牌車且車齡剛滿三年，記為該車在第四年續保時的費用，求的分布列；

（2）某銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基準保費的車輛記為事故車.

①若該銷售商購進三輛車（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至少有2輛事故車的概率；

②假設購進一輛事故車虧損4000元，一輛非事故車盈利8000元.若該銷售商一次購進100輛(車齡已滿三年）該品牌二手車，求其獲得利潤的期望值.

【題目】設，函數.

（1）求函數的單調區間；

（2）設函數，若有兩個相異極值點，，且，求證：.

【題目】已知曲線上任意一點滿足，直線的方程為，且與曲線交于不同兩點，.

（1）求曲線的方程；

（2）設點，直線與的斜率分別為，，且，判斷直線是否過定點？若過定點，求該定點的坐標.

該小組確定的研究方案是：先從這六組數據中隨機選取4組數據求線性回歸方程，再用剩余的2組數據進行檢驗.

（1）求剩余的2組數據都是20日的概率；

（2）若選取的是1月20日，2月5日，2月20日，3月5日四組數據.

①請根據這四組數據，求出關于的線性回歸方程（，用分數表示）；

②若某日的晝夜溫差為，預測當日就診人數約為多少人？

附參考公式：，.

【題目】已知直線的參數方程為（為參數），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，橢圓的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程（寫成一般式）和橢圓的直角坐標方程（寫成標準方程）；

（2）若直線與橢圓相交于，兩點，且與軸相交于點，求的值.

①從勻速傳送的生產流水線上，每30分鐘抽取一件產品進行檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②“”成立的必要而不充分條件是“”；③若樣本數據，，…，的標準差為3，則，，…，的方差為145；④，，是向量，則由“”類比得到“”的結論是正確的.

A.①④B.②③C.①③D.②④

A.B.C.D.

【題目】已知函數．

（1）當時，若函數在，（）處導數相等，證明：；

（2）是否存在，使直線是曲線的切線，也是曲線的切線，而且這樣的直線是唯一的，如果存在，求出直線方程，如果不存在，請說明理由．

（1）從表中所給的7個貧困發生率數據中任選兩個，求至少有一個低于5%的概率；

（2）設年份代碼，利用回歸方程，分析2012年至2018年貧困發生率的變化情況，并預測2019年貧困發生率．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．

【題目】如圖，三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，，是的中點．

（1）求證：；

（2）若，為線段上一點，且，求二面角的大小．