Question

【題目】按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》規(guī)定，交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通7座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是保費浮動機制，保費與上一、二、三個年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相關聯(lián)，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如表：

某機構為了研究某一品牌普通7座以下私家車的投保情況，隨機抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車在下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：

（1）某家庭有一輛該品牌車且車齡剛滿三年，記為該車在第四年續(xù)保時的費用，求的分布列；

（2）某銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基準保費的車輛記為事故車.

①若該銷售商購進三輛車（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至少有2輛事故車的概率；

②假設購進一輛事故車虧損4000元，一輛非事故車盈利8000元.若該銷售商一次購進100輛(車齡已滿三年）該品牌二手車，求其獲得利潤的期望值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）50萬元

【解析】分析：（1）根據(jù)題設中的費率浮動表和80輛車的續(xù)保情況表可得的分布列.

（2）二手車是事故車的概率為，三輛車中事故車的數(shù)量是一個隨機變量，它服從二項分布，利用公式可計算至少有兩輛事故車的概率.每輛車虧損4000的概率為，盈利的概率為，故可計算每輛車盈利的數(shù)學期望進而求得購進輛所得利潤的期望值.

詳解：（1）由題意可知的可能取值為.

由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知：

，，，，

，.

所以的分布列為:

（2）①由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為，三輛車中至少有2輛事故車的概率為

.

②設為該銷售商購進并銷售一輛二手車的利潤，的可能取值為，.所以的分布列為：

所以，

所以該銷售商一次購進100輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤的期望為萬元.