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【題目】已知函數，（）.

（Ⅰ）若函數有且只有一個零點，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）設，若，若函數對恒成立，求實數的取值范圍.（是自然對數的底數，）

【題目】在平面直角坐標系中，過點作傾斜角為的直線，以原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，將曲線上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到曲線，直線與曲線交于不同的兩點.

（1）求直線的參數方程和曲線的普通方程；

（2）求的值.

（1）根據頻率分布直方圖估計小區平均每戶居民的平均損失；

（2）臺風后區委會號召小區居民為臺風重災區捐款，經過調查的50戶居民捐款情況如下表，在表格空白處填寫正確數字，并說明是否有以上的把握認為捐款數額是否多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關？

（3）臺風造成了小區多戶居民門窗損壞，若小區所有居民的門窗均由王師傅和張師傅兩人進行維修，王師傅每天早上在7：00到8：00之間的任意時刻來到小區，張師傅每天早上在7：30到8:30分之間的任意時刻來到小區，求王師傅比張師傅早到小區的概率．

附：臨界值表

參考公式：，．

【題目】已知動圓過定點，且與直線相切，橢圓的對稱軸為坐標軸，點為坐標原點，是其一個焦點，又點在橢圓上．

（1）求動圓圓心的軌跡的標準方程和橢圓的標準方程；

（2）若過的動直線交橢圓于點，交軌跡于兩點，設為的面積，為的面積，令的面積，令，試求的取值范圍.

①質檢員從勻速傳遞的產品生產流水線上，每間隔15分鐘抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；

②在回歸直線方程中，當變量每增加一個單位時，變量增加0.13個單位；

③在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和是1；

④對于兩個分類變量與，求出其統計量的觀測值，觀測值越大，我們認為“與有關系”的把握程度就越大.

A.②④B.②③C.①③D.③④

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）若函數有兩個不同的零點，求的取值范圍.

【題目】已知橢圓的離心率為為其左、右頂點，為橢圓上除外任意一點，若記直線的斜率分別為

（1）求證:為定值；

（2）若橢圓的長軸長為，過點作兩條互相垂直的直線，，若恰好為與橢圓相交的弦的中點，設為與橢圓相交的弦的中點，求線段的長.

【題目】甲、乙兩陶瓷廠生產規格為的矩形瓷磚(長和寬都約為) ，根據產品出廠檢測結果，每片瓷磚質量(單位:)在之間的稱為正品，其余的作為廢品直接回爐處理.正品瓷

磚按行業生產標準分為“優等”、“一級”、“合格”三個標準，主要按照每片瓷磚的“尺寸誤差”加以劃分，每片價格分別為元、元、元.若規定每片正品瓷磚的“尺寸誤差”計算方式為，設矩形瓷磚的長與寬分別為(單位:) ，則“尺寸誤差”為，“優等”瓷磚的“尺寸誤差”范圍是，“一級”瓷磚的“尺寸誤差”范圍是，“合格”瓷磚的“尺寸誤差”范圍是.現分別從甲、乙兩廠生產的正品瓷磚中隨機抽取片瓷磚，相應的“尺寸誤差”組成的樣本數據如下:

(甲廠產品的“尺寸誤差”頻數表)

(乙廠產品的“尺寸誤差”柱狀圖)

（1）根據樣本數據分別計算甲、乙兩廠生產的正品瓷磚的“尺寸誤差”的平均值；

（2）若用這個樣本的頻率分布估計總體分布，求乙廠所生產的正品瓷磚的平均價格；

（3）現用分層抽樣的方法從甲廠生產的片樣本瓷磚中隨機抽取片，再從抽取的片瓷磚中的“一級”瓷磚與“合格”瓷磚中隨機選.取片進一步分析其“平整度”，求這片瓷磚的價格之和大于元的概率.

【題目】如圖，已知平行四邊形和矩形所在平面垂直，其中為棱的中點，為的中點.

（1）求證:；

（2）若點到平面的距離是，求多面體的體積.

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，是等腰三角形，且.四邊形ABCD是直角梯形，，，，，.

（1）求證：平面PDC.

（2）請在圖中所給的五個點P，A，B，C，D中找出兩個點，使得這兩點所在直線與直線BC垂直，并給出證明.

（3）當平面平面ABCD時，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值.