Question

【題目】甲、乙兩陶瓷廠生產規格為的矩形瓷磚(長和寬都約為) ，根據產品出廠檢測結果，每片瓷磚質量(單位:)在之間的稱為正品，其余的作為廢品直接回爐處理.正品瓷

磚按行業生產標準分為“優等”、“一級”、“合格”三個標準，主要按照每片瓷磚的“尺寸誤差”加以劃分，每片價格分別為元、元、元.若規定每片正品瓷磚的“尺寸誤差”計算方式為，設矩形瓷磚的長與寬分別為(單位:) ，則“尺寸誤差”為，“優等”瓷磚的“尺寸誤差”范圍是，“一級”瓷磚的“尺寸誤差”范圍是，“合格”瓷磚的“尺寸誤差”范圍是.現分別從甲、乙兩廠生產的正品瓷磚中隨機抽取片瓷磚，相應的“尺寸誤差”組成的樣本數據如下:

(甲廠產品的“尺寸誤差”頻數表)

尺寸誤差	頻數

(乙廠產品的“尺寸誤差”柱狀圖)

（1）根據樣本數據分別計算甲、乙兩廠生產的正品瓷磚的“尺寸誤差”的平均值；

（2）若用這個樣本的頻率分布估計總體分布，求乙廠所生產的正品瓷磚的平均價格；

（3）現用分層抽樣的方法從甲廠生產的片樣本瓷磚中隨機抽取片，再從抽取的片瓷磚中的“一級”瓷磚與“合格”瓷磚中隨機選.取片進一步分析其“平整度”，求這片瓷磚的價格之和大于元的概率.

Answer 1

【答案】（1）0.225；（2）7.05；（3）.

【解析】

（1）根據數據分別計算甲、乙兩廠生產的正品瓷磚的“尺寸誤差”的平均值即可.

（2）根據乙廠產品的“尺寸誤差”柱狀圖，計算正品瓷磚的平均價格即可.

（3）首先利用分層抽樣的方法分別求出“一級”瓷磚和“合格”瓷磚抽取的個數，再列舉出從中選取片的全部情況和價格之和大于元的情況，用古典概型公式計算即可.

（1）甲廠生產的正品瓷磚的“尺寸誤差”的平均值為：

，

乙廠生產的正品瓷磚的“尺寸誤差”的平均值為：

.

（2）乙廠所生產的正品瓷磚的平均價格為：

.

用分層抽樣的方法從甲廠生產的片樣本瓷磚中隨機抽取片，

則“一級”瓷磚抽取片，記為；

“合格”瓷磚抽取.片，記為；

從中選取片有：，

，共種選法，

其中價格之和大于元，即選取的片都為“一級”瓷磚的

有共種選法

所以選取的片瓷磚的價格之和大于元的概率.