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【題目】已知拋物線的焦點為，，為拋物線上不重合的兩動點，為坐標原點，，過，作拋物線的切線，，直線，交于點．

（1）求拋物線的方程；

（2）問：直線是否過定點，若是，求出定點坐標，若不是，說明理由；

（3）三角形的面積是否存在最小值，若存在，請求出最小值．

【題目】在四棱錐中，平面平面，為等邊三角形，，，，點是的中點．

（1）求證：平面PAD；

（2）求二面角P﹣BC﹣D的余弦值．

（1）若某位顧客消費128元，求返券金額不低于30元的概率；

（2）若某位顧客恰好消費280元，并按規則參與了活動，他獲得返券的金額記為（元）．求隨機變量的分布列和數學期望．

【題目】如圖，分別過橢圓左、右焦點的動直線相交于點，與橢圓分別交于與不同四點，直線的斜率滿足, 已知與軸重合時, .

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在定點使得為定值，若存在，求出點坐標并求出此定值，若不存在，

說明理由.

【題目】如圖，在梯形中，，，，四邊形為矩形，平面平面，.

(1)證明：平面；

(2)設點在線段上運動，平面與平面所成銳二面角為，求的取值范圍.

【題目】在直角坐標系中，傾斜角為的直線的參數方程為（為參數）.在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點，且，求直線的傾斜角.

【題目】已知函數.

(1)討論函數的單調性；

(2)若關于的方程有唯一實數解，且，求的值.

【題目】為落實國家扶貧攻堅政策，某社區應上級扶貧辦的要求，對本社區所有扶貧戶每年年底進行收入統計，下表是該社區扶貧戶中戶從2016年至2019年的收入統計數據:(其中為貧困戶的人均年純收人)

(1)作出貧困戶的人均年純收人的散點圖；

(2)根據上表數據，用最小二乘法求出關于年份代碼的線性回歸方程，并估計貧困戶在2020年能否脫貧(注:國家規定2020年的脫貧標準:人均年純收入不低于元)

(參考公式:)

【題目】如圖1，在直角梯形中，，，點在上，且，將沿折起，使得平面平面(如圖2).為中點

(1)求證:；

(2)求四棱錐的體積；

(3)在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由

【題目】四棱錐中，底面是矩形，平面，，以為直徑的球面交于點，交于點.則點到平面的距離為_．