Question

【題目】四棱錐中，底面是矩形，平面，，以為直徑的球面交于點(diǎn)，交于點(diǎn).則點(diǎn)到平面的距離為_．

Answer 1

【答案】

【解析】

依題設(shè)知，AC是所作球面的直徑，則AM⊥MC．由P A⊥平面ABCD，得PA⊥CD，結(jié)合CD⊥AD，可得CD⊥平面PAD，則CD⊥AM，再由線面垂直的判定可得A M⊥平面PCD；根據(jù)體積相等求出D到平面ACP的距離，即可求得到M與平面APC的距離，再利用等體積求解點(diǎn)到平面的距離即可

因?yàn)?/span>平面，所以，

又，，所以平面.

又因?yàn)?/span>平面，所以.

同理可得平面，又因?yàn)?/span>平面，所以.

由題意可知，又因?yàn)?/span>平面，

所以平面，又因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.

連接，

又，所以是的中點(diǎn)，，

所以，

同理可得，

由題意可知，，則，所以

所以

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，點(diǎn)到平面的距離為，點(diǎn)到平面的距離為，

由，得

因?yàn)?/span>是的中點(diǎn)，所以

由，

得

所以點(diǎn)到平面的距離為