【題目】如圖，在梯形
中，
，
，
，四邊形
為矩形，平面
平面，
.
(1)證明：
平面；
(2)設點
在線段
上運動，平面
與平面
所成銳二面角為
，求
的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若四面體
的三組對棱分別相等，即
，
，
，則________.（寫出所有正確結論的編號）
①四面體每個面的面積相等
②四面體每組對棱相互垂直
③連接四面體每組對棱中點的線段相互垂直平分
④從四面體每個頂點出發的三條棱的長都可以作為一個三角形的三邊長
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
.
（1）設函數
(
)，討論的極值點個數；
（2）設直線
為函數
的圖像上一點
處的切線，試探究：在區間
上是否存在唯一的
，使得直線與曲線
相切.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】空氣質量指數AQI是反映空氣質量狀況的指數，AQI指數值越小，表明空氣質量越好，其對應關系如下表：
AQI指數值 | 0～50 | 51～100 | 101～150 | 151～200 | 201～300 | ＞300 |
空氣質量 | 優 | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
下圖是某市10月1日—20日AQI指數變化趨勢：
下列敘述錯誤的是
A. 這20天中AQI指數值的中位數略高于100
B. 這20天中的中度污染及以上的天數占
C. 該市10月的前半個月的空氣質量越來越好
D. 總體來說，該市10月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】西安市自2017年5月啟動對“車不讓人行為”處罰以來，斑馬線前機動車搶行不文明行為得以根本改變，斑馬線前禮讓行人也成為了一張新的西安“名片”.
但作為交通重要參與者的行人，闖紅燈通行卻頻有發生，帶來了較大的交通安全隱患及機動車通暢率降低，交警部門在某十字路口根據以往的檢測數據，得到行人闖紅燈的概率約為0.4，并從穿越該路口的行人中隨機抽取了200人進行調查，對是否存在闖紅燈情況得到
列聯表如下：
30歲以下 | 30歲以上 | 合計 | |
闖紅燈 | 60 | ||
未闖紅燈 | 80 | ||
合計 | 200 |
近期，為了整頓“行人闖紅燈”這一不文明及項違法行為，交警部門在該十字路口試行了對闖紅燈行人進行經濟處罰，并從試行經濟處罰后穿越該路口行人中隨機抽取了200人進行調查，得到下表：
處罰金額 | 5 | 10 | 15 | 20 |
闖紅燈的人數 | 50 | 40 | 20 | 0 |
將統計數據所得頻率代替概率，完成下列問題.
（Ⅰ）將列聯表填寫完整（不需寫出填寫過程），并根據表中數據分析，在未試行對闖紅燈行人進行經濟處罰前，是否有99.9%的把握認為闖紅燈與年齡有關；
（Ⅱ）當處罰金額為10元時，行人闖紅燈的概率會比不進行處罰降低多少；
（Ⅲ）結合調查結果，談談如何治理行人闖紅燈現象.
參考公式：
，其中
參考數據：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 1.132 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】自新型冠狀病毒疫情爆發以來，人們時刻關注疫情，特別是治愈率，治愈率
累計治愈人數／累計確診人數，治愈率的高低是“戰役”的重要數據，由于確診和治愈人數在不斷變化，那么人們就非常關心第
天的治愈率，以此與之前的治愈率比較，來推斷在這次“戰役”中是否有了更加有效的手段，下面是一段計算治愈率的程序框圖，請同學們選出正確的選項，分別填入①②兩處，完成程序框圖.（ ）
：第
天新增確診人數；
：第天新增治愈人數；
：第天治愈率
A.
，
B.
，
C.
，D.
，
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【題目】共享單車又稱為小黃車，近年來逐漸走進了人們的生活，也成為減少空氣污染，緩解城市交通壓力的一種重要手段．為調查某地區居民對共享單車的使用情況，從該地區居民中按年齡用隨機抽樣的方式隨機抽取了
人進行問卷調查，得到這人對共享單車的評價得分統計填入莖葉圖，如下所示（滿分
分）：
（1）找出居民問卷得分的眾數和中位數；
（2）請計算這位居民問卷的平均得分；
（3）若在成績為
分的居民中隨機抽取
人，求恰有
人成績超過
分的概率．
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