Question

【題目】某商場為吸引顧客消費推出一項優惠活動．活動規則如下：消費額每滿100元可轉動如圖所示的轉盤一次，并獲得相應金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區域返券60元；停在B區域返券30元；停在C區域不返券.例如：消費218元，可轉動轉盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

（1）若某位顧客消費128元，求返券金額不低于30元的概率；

（2）若某位顧客恰好消費280元，并按規則參與了活動，他獲得返券的金額記為（元）．求隨機變量的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）隨機變量的分布列為：

	0	30	60	90	120

其數學期望．

【解析】試題分析：（1）由題意可知，A區扇形區域的圓心角為，根據幾何概型可知，指針停在A區的概率為，同理可求指針落在B區域的概率為，指針落在C區域的概率為，所以若某位顧客消費128元，根據規則，可以轉動一次轉盤，若返券金額不低于30元，則指針落在A區域或落在B區域，而由于指針落在A區域或落在B區域為互斥事件，根據互斥事件概率加法公式，返券金額不低于30元的概率為；

（2）若某位顧客消費280，則可以轉動2次轉盤，那么他獲得返券的金額X的所有可能取值為0,30,60,90,120，概率為， ， ， ， 。即得到X的分布列，然后可以根據公式求X的數學期望。

試題解析：設指針落在A,B,C區域分別記為事件A,B,C． 則

．

（1）若返券金額不低于30元，則指針落在A或B區域．即

所以消費128元的顧客，返券金額不低于30元的概率是．

（2）由題意得,該顧客可轉動轉盤2次,隨機變量的可能值為0,30,60,90，120

所以，隨機變量的分布列為：

	0	30	60	90	120

其數學期望