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求過點（1，2）與函數f（x）=x³+x的圖象相切的切線方程．

已知數列{a_n}的前n項和S_n=1+3n-2n²，（n∈N^*），求該數列的通項公式．

若數列{a_n}，（n∈N^*）是等差數列，則有數列b_n=

a1+a2+…+an

n

（n∈N^*）也是等差數列，類比上述性質，相應地：若數列{c_n}是等比數列，且c_n＞0（n∈N^*），則有d_n=（n∈N^*）也是等比數列．

設函數f（x）=|2x+1|-|x-3|
（1）求函數y=f（x）的最小值；
（2）若f（x）≥ax+

a

2

-

7

2

恒成立，求實數a的取值范圍．

請你設計一個LED霓虹燈燈箱．現有一批LED霓虹燈燈箱材料如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形LED散片，邊CD上有一以其中點M為圓心，半徑為2cm的半圓形缺損，因此切去陰影部分（含半圓形缺損）所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個點重合于空間一點P，正好形成一個正四棱柱形狀有蓋的LED
霓虹燈燈箱，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=FB=xcm．
（1）用規格長×寬×高=145cm×145cm×75cm外包裝盒來裝你所設計的LED霓虹燈燈箱，燈箱彼此間隔空隙至多0.5cm，請問包裝盒至少能裝多少只LED霓虹燈燈箱（每只燈箱容積V最大時所裝燈箱只數最少）？
（2）若材料成本2元/cm²，霓虹燈燈箱銷售時以霓虹燈燈箱側面積S（cm²）為準，售價為2.4元/cm²．試問每售出一個霓虹燈燈箱可獲最大利潤是多少？

已知四個正數，前三個數成等差數列，其和為48，后三個數成等比數列，其最后一個數為函數y=21-4x-x²的最大值，求這四個數．

把函數y=cos（x+

4

3

π）的圖象向右平移φ個單位，所得圖象正好關于y軸對稱，則φ的最小正值是．

已知兩點M（-1，0），N（1，0），并且點P使

MP

•

MN

，

PM

•

PN

，

MN

•

NP

成公差小于0的等差數列．點P的軌跡是什么曲線？

某商店試銷某種商品20天，獲得如表數據：

日銷售量（件）	0	1	2	3
頻數	1	6	8	5

試銷結束后（假設該商品的日銷售量的分布規律不變），設某天開始營業時有該商品3件，當天營業結束后檢查存貨，若發現存貨少于2件，則當天進貨補充至3件，否則不進貨，將頻率視為概率．
（Ⅰ）設每銷售一件該商品獲利1000元，某天銷售該商品獲利情況如表，完成表，并求試銷期間日平均獲利數；

日獲利（元）	0	1000	2000	3000
頻率

（Ⅱ）求第二天開始營業時該商品的件數為3件的概率．

太陽島公園引進了兩種植物品種甲與乙，株數分別為18與12，這30株植物的株高編寫成莖葉圖如圖（單位：cm）：若這兩種植物株高在185cm以上（包括185cm）定義為“優秀品種”，株高在185cm以下（不包括185cm）定義為“非優秀品種”．
（Ⅰ）求乙品種的中位數；
（II）在以上30株植物中，如果用分層抽樣的方法從“優秀品種”和“非優秀品種”中抽取5株，再從這5株中選2株，那么至少有一株是“優秀品種”的概率是多少？
（Ⅲ）若從所有“優秀品種”中選3株，用X表示3株中含甲類“優秀品種”的株數，試寫出X的分布列，并求X的數學期望．